Chứng minh OM vuông góc với DE biết Ot là tia phan giác của góc xOy

1)Xét \(\Delta\)AOM(A=90) và \(\Delta\)BOM(B=90) có:

OM cạnh chung

AOM^=BOM^(Ot là tia pg)

=>\(\Delta\)AOM=\(\Delta\)BOM(ch-gn)

=>MA=MB(2 cạnh t.ư)

Xét \(\Delta\)BOD(B=90) và \(\Delta\)AOE(A=90) có:

O góc chung

OA=OB(\(\Delta\)AOM=\(\Delta\)BOM)

=>\(\Delta\)BOD=\(\Delta\)AOE(cgv-gnk)

=>OD=OE(2 cạnh t.ư)

Ta có:OD=OA+AD

OE=OB+BE

Mà OA=OB(\(\Delta\)AOM=\(\Delta\)BOM)

OD=OE(cmt)

=>AD=BE

2)Xét \(\Delta\)MAD(A=90) và \(\Delta\)MBE(B=90) có:

MA=MB(\(\Delta\)AOM=\(\Delta\)BOM)

AD=BE(cmt)

=>\(\Delta\)MAD=\(\Delta\)MBE(2 cgv)

=>MD=ME(2 cạnh t.ư)

CM OM vuông góc DE

Gọi H là giao điểm của DE và OM

Xét \(\Delta\)ODH và \(\Delta\)OEH có:

OH cạnh chung

AOM^=BOM^(Ot là tia pg)

OD=OE(CMT)

=>\(\Delta\)ODH=\(\Delta\)OEH(c.g.c)

=>DHO^=EHO^(2 góc t.ư)

Mà DHO^+EHO^=180(2 góc kề bù)

=>DHO^=EHO^=180:2=90

=>OH\(\perp\)DE

Mà O, M, H thẳng hàng

=>OM \(\perp\)DE