Chứng minh OM vuông góc DE biết M là 1 điểm thuộc tia phân giác của góc xOy

Ta có hình vẽ sau:

a/ Xét 2 \(\Delta vuông:\Delta OAM\) và \(\Delta OBMcó:\) OM: chung

\(\widehat{O_1}=\widehat{O_2}\left(gt\right)\)

\(\Rightarrow\Delta OAM=\Delta OBM\left(ch-gn\right)\)

=> MA = MB (c t/ứng) (đpcm)

b/ Vì \(\Delta OAM=\Delta OBM\left(ýa\right)\)

=> OA = OB (c t/ứng)

=> \(\Delta OAB\) cân tại O (đpcm)

c/ Xét 2\(\Delta vuông:\Delta MAD\) và \(\Delta MBE\) có:

MA = MB (ý a)

\(\widehat{M_1}=\widehat{M_2}\) (đối đỉnh)

\(\Rightarrow\Delta MAD=\Delta MBE\left(cgv-gnk\right)\)

=> MD = ME (c t/ứng)(đpcm)

d/ Gọi giao điểm giữa OM và DE là N

Ta có: OA + AD = OD

OB + BE = OE

mà OA = OB (đã cm) ;AD = BE(c t/ứng do \(\Delta MAD=\Delta MBE\))

=> OD = OE

Xét \(\Delta OND\) và \(\Delta ONEcó\):

ON: chung

\(\widehat{O_1}=\widehat{O_2}\left(gt\right)\)

OD = OE (cmt)

\(\Rightarrow\Delta OND=\Delta ONE\left(c-g-c\right)\)

\(\Rightarrow\widehat{N_1}=\widehat{N_2}\) ( g t/ứng)

mà \(\widehat{N_1}+\widehat{N_2}=180^o\left(kềbù\right)\)

\(\Rightarrow\widehat{N_1}=\widehat{N_2}=90^o\)

\(\Rightarrow ON\perp DE\) mà ON là đương kéo dài của OM

=> OM _l_ DE (đpcm)