Chứng minh OM là tia phân giác góc AOB biết tia OM là phân giác của COD

Hình:

Giải:

a) Ta có:

\(\widehat{BOD}+\widehat{AOD}=\widehat{AOB}\)

\(\Leftrightarrow90^0+\widehat{AOD}=\widehat{AOB}\)

\(\Leftrightarrow\widehat{AOD}=\widehat{AOB}-90^0\)

\(\Leftrightarrow\widehat{AOD}< \widehat{AOC}\)

=> OD nằm giữa OA và OC

Ta có đẳng thức:

\(\widehat{AOD}+\widehat{DOC}=\widehat{AOC}\)

\(\Leftrightarrow\widehat{AOD}=\widehat{AOC}-\widehat{DOC}\)

\(\Leftrightarrow\widehat{AOD}=90^0-\widehat{DOC}\) (1)

Chứng minh tương tự, ta được:

\(\widehat{BOC}+\widehat{DOC}=\widehat{BOD}\)

\(\Leftrightarrow\widehat{BOC}=\widehat{BOD}-\widehat{DOC}\)

\(\Leftrightarrow\widehat{BOC}=90^0-\widehat{DOC}\) (2)

Từ (1) và (2) \(\Leftrightarrow\widehat{AOD}=\widehat{BOC}\)

b) Vì OM là phân giác góc DOC

Nên OM nằm giữa OD và OC

Mà góc DOC nằm trong góc AOB

Nên OM đồng thời nằm giữa OA và OB (3)

Ta có:

\(\left\{{}\begin{matrix}\widehat{BOM}=\widehat{BOC}+\widehat{COM}\\\widehat{AOM}=\widehat{AOD}+\widehat{DOM}\end{matrix}\right.\)

Mà \(\left\{{}\begin{matrix}\widehat{AOD}=\widehat{BOC}\\\widehat{AOM}=\widehat{DOM}=\dfrac{1}{2}\widehat{AOD}\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\widehat{BOM}=\widehat{AOM}\) (4)

Từ (3) và (4) => OM là phân giác góc AOB

Vậy ...