YOMEDIA
NONE

Chứng minh nếu F(x)=a_nx^n+a_n-1.x^n-1+...+a_1.x^n có tổng hệ số của các hạng tử bậc chẵn bằng tổng các hạng tử bậc lẻ thì x=-1 là nghiệm của đa thức

Chứng tỏ rằng nếu đa thức \(F(x)=\)\(a_n.x^n+a_{n-1}.x^{n-1}+....+a_1.x^1+a_0.x^0\) có tổng hệ số của các hạng tử bậc chẵn bằng tổng các hạng tử bậc lẻ thì x=-1 là nghiệm của đa thức đó

Theo dõi Vi phạm
ATNETWORK

Trả lời (1)

  • Nguyễn Hằng

    Lời giải:

    Không mất tổng quát, giả sử n chẵn.

    Khi đó các hệ số bậc chẵn là: \(a_n, a_{n-2},...,a_0\), và các hệ số bậc lẻ là \(a_{n-1}, a_{n-3},...,a_1\). Theo bài ra ta có:

    \(a_n+a_{n-2}+...+a_0=a_{n-1}+a_{n-3}+...+a_1(*)\)

    Ta thấy \((-1)^k=\left\{\begin{matrix} \text{1 nếu k chẵn}\\ \text{-1 nếu k lẻ}\end{matrix}\right.\). Do đó:

    \(F(x)=a_nx^n+a_{n-1}x^{n-1}+...+a_1x+a_0x^0\)

    \(\Rightarrow F(-1)=a_n(-1)^n+a_{n-1}(-1)^{n-1}+...+a_1(-1)+a_0\)

    \(=a_n+(-1)a_{n-1}+a_{n-2}+(-1)a_{n-3}+....+(-1)a_1+a_0\)

    \(=(a_n+a_{n-2}+...+a_0)-(a_{n-1}+a_{n-3}+...+a_1)\)

    \(=0\) (do $(*)$)

    Vậy \(F(-1)=0\), tức là $x=-1$ là nghiệm của đa thức $F(x)$

      bởi Nguyễn Hằng 17/11/2018
    Like (0) Báo cáo sai phạm
Cách tích điểm HP

Nếu bạn hỏi, bạn chỉ thu về một câu trả lời.
Nhưng khi bạn suy nghĩ trả lời, bạn sẽ thu về gấp bội!

Lưu ý: Các trường hợp cố tình spam câu trả lời hoặc bị báo xấu trên 5 lần sẽ bị khóa tài khoản

Gửi câu trả lời Hủy
 
NONE

Các câu hỏi mới

AANETWORK
 

XEM NHANH CHƯƠNG TRÌNH LỚP 7

 

YOMEDIA
ATNETWORK
ON