YOMEDIA
NONE

Chứng minh nếu A1B1C1 là tam giác đều thì ABC cũng là tam giác đều biết CA1=AB1=BC1

Cho tam giác ABC.Trên tia đối của các tia CB;AC;BA lần lượt lấy các điểm A1;B1;C1 sao cho CA1=AB1=BC1 .Chứng minh rằng nêu A1B1C1 là tam giác đều thì tam giác ABC cũng là tam giác đều .

Theo dõi Vi phạm
ATNETWORK

Trả lời (1)

  • Trần Huyền Trang

    A1 B1 C1 A B C x x' y y' z z'

    Gọi \(\widehat{A};\widehat{B};\widehat{C}\) là các góc của tam giác ABC. Kí hiệu các số đo góc x;y;z;x';y';z' nhưng hình vẽ trên.

    Giả sử \(A_1B_1C_1\) là tam giác đều.

    Không mất tính tổng quát, ta giả sử \(x\ge y\ge z\)

    Xét các tam giác có hai cạnh tương ứng bằng nhau, ta có \(CB_1\ge AC_1\ge BA_1\)

    hay \(CA\ge AB\ge BC\) (vì \(AB_1=BC_1=CA_1\))

    Suy ra \(\widehat{B}\ge\widehat{C}\ge\widehat{A}\).(1)

    Do tam giác \(A_1B_1C_1\) là tam giác đều nên \(x+x'=y+y'=z+z'\left(=60^o\right)\)

    suy ra \(x'\le y'\le z'\)

    Ta có: \(\widehat{A}=y+z'\ge z+x'=\widehat{B}\)(2)

    Từ (1) và (2) suy ra \(\widehat{B}\ge\widehat{C}\ge\widehat{A}\ge\widehat{B}\), do đó \(\widehat{B}=\widehat{C}=\widehat{A}\)

    Vậy tam giác ABC là tam giác đều.

    Chúc bạn học tốt!!!

      bởi Trần Huyền Trang 26/02/2019
    Like (0) Báo cáo sai phạm
Cách tích điểm HP

Nếu bạn hỏi, bạn chỉ thu về một câu trả lời.
Nhưng khi bạn suy nghĩ trả lời, bạn sẽ thu về gấp bội!

Lưu ý: Các trường hợp cố tình spam câu trả lời hoặc bị báo xấu trên 5 lần sẽ bị khóa tài khoản

Gửi câu trả lời Hủy
 
NONE

Các câu hỏi mới

AANETWORK
 

XEM NHANH CHƯƠNG TRÌNH LỚP 7

 

YOMEDIA
ATNETWORK
ON