YOMEDIA
NONE

Chứng minh nếu a+c=2b và 2bd=c(b+d) thì a/b=c/d

a) Chứng minh rằng : nếu a+c=2b và 2bd=c(b+d) thì \(\dfrac{a}{b}=\dfrac{c}{d}\)

b) Cần bao nhiêu số hạng của tổng S = 1+2+3+....để được một số có ba chữ số giống nhau.

Theo dõi Vi phạm
ATNETWORK

Trả lời (1)

  • Chí Dũng Phan

    a) Ta có:

    \(2bd=c\left(b+d\right)\) Mà \(a+c=2b\)

    \(\Rightarrow d\left(a+c\right)=c\left(b+d\right)\) \(\Rightarrow\dfrac{c}{d}=\dfrac{a+c}{b+d}\)

    Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có:

    \(\dfrac{c}{d}=\dfrac{a+c}{b+d}=\dfrac{a+c-c}{b+d-d}=\dfrac{a}{b}\)

    Vậy \(\dfrac{a}{b}=\dfrac{c}{d}\) (Đpcm)

    b) Giải:

    Giả sử số có 3 chữ số đó là \(\overline{aaa}=111a\left(a\ne0\right)\)

    Gọi số số hạng của tổng là \(n\) ta có:

    \(\dfrac{n\left(n+1\right)}{2}=111a=3.37.a\) Hay \(n\left(n+1\right)=2.3.37.a\)

    \(\Rightarrow n\left(n+1\right)⋮37\)

    Mà \(37\) là số nguyên tố và \(n+1< 74\) (Nếu \(n=74\) thì không thỏa mãn)

    Do đó: \(\left[{}\begin{matrix}n=37\\n+1=37\end{matrix}\right.\)

    Nếu \(n=37\Rightarrow n+1=38\Rightarrow\dfrac{n\left(n+1\right)}{2}=703\) (không thỏa mãn)

    Nếu \(n+1=37\Rightarrow n=36\Rightarrow\dfrac{n\left(n+1\right)}{2}=666\) (thỏa mãn)

    Vậy số số hạng của tổng là \(36\)

      bởi Chí Dũng Phan 17/01/2019
    Like (0) Báo cáo sai phạm
Cách tích điểm HP

Nếu bạn hỏi, bạn chỉ thu về một câu trả lời.
Nhưng khi bạn suy nghĩ trả lời, bạn sẽ thu về gấp bội!

Lưu ý: Các trường hợp cố tình spam câu trả lời hoặc bị báo xấu trên 5 lần sẽ bị khóa tài khoản

Gửi câu trả lời Hủy
 
NONE

Các câu hỏi mới

AANETWORK
 

XEM NHANH CHƯƠNG TRÌNH LỚP 7

 

YOMEDIA
ATNETWORK
ON