Chứng minh N, A, F thẳng hàng biết N, F, M lần lượt là trung điểm của BD, CE, CD

Bài làm ( Mình làm cho các bạn phần a, b, c nhé; phần d mình chưa biết cách trình bày các bạn đọc gợi ý ở câu d rồi giúp mình nhé. Thanks )

a) Xét tam giác ABD và tam giác ACE có :

AB = AC ( gt )

\(\widehat{A}\) chung

AD = DE ( gt )

=> Tam giác ABD = tam giác ACE ( c . g . c )

Vậy tam giác ABD = tam giác ACE

b) Vì tam giác ABD = tam giác ACE ( theo phần a )

=> Góc DBA = góc ACE ( 2 góc tương ứng )

Mà 2 góc này ở vị trí so le trong

=> BD // CE

* Xét tam giác BAE và tam giác DAC có :

AB = AC ( gt )

Góc BAE = góc DAC ( 2 góc đối đỉnh )

AD = AE ( gt )

=> Tam giác BAE = tam giác DAC ( c . g . c )

=> Góc BAE = góc ADC ( 2 góc tương ứng )

Mà góc BAE và góc ADC là 2 góc so le trong

=> BE // CD

c) Ta có : Tam giác ABD = tam giác ACE ( theo phần a )

=> BD = EC ( 2 cạnh tương ứng ) và góc NDA = góc FEA ( 2 góc tương ứng )

=> ND = EF ( N là trung điểm của BD, F là trung điểm của CE )

* Xét tam giác AND và tam giác AFE có :

ND = EF ( cmt )

Góc NDA = góc FAE ( cmt )

AD = AE ( gt )

=> Tam giác AND = tam giác AFE ( c . g . c )

=> Góc NAD = góc FAE ( 2 góc tương ứng )

Mà góc DAC + góc CAF + góc FAE = 180^o

=> Góc NAD + góc DAC + góc CAF = 180^o

=> Góc NAF = 180^o

=> N , A , F thẳng hàng

d) Phần này mình không biết cách trình bày các bạn giúp mình nhé!

** Gợi ý :

- Tam giác ABE = tam giác ACD =>

+) Góc ABP = góc ACM

+) BE = CD => BP = CM

- Xét tam giác PBA và tam giác MCA có :

AB = AC ( gt )

-> Góc BAP = góc CAM

=> Góc BAP + góc PAC = góc CAM + góc PAC

Rồi từ đó suy ra .....

//Thầy mình gợi ý đến đây nhưng mình vẫn không hiểu cho lắm và ko biết cách trình bày mọi người giúp mình nhé