YOMEDIA
NONE

Chứng minh n^3 - 3n^2-n+3 chia hết cho 48 với mọi số nguyên lẻ n

Chứng minh rằng n3 - 3n2-n+3 chia hết cho 48 với mọi số nguyên lẻ n

Theo dõi Vi phạm
ATNETWORK

Trả lời (1)

  • Nguyễn Vi Hà Trang

    )chứng minh rằng n^3-3n^2-n+3 chia hết cho 48 với mọi n là số tự nhiên lẻ.
    A = n^3-3n^2-n+3 = n^2(n - 3) - (n-3) = (n -3)(n-1)(n+1)
    vì n lẻ nên:
    (n-1)(n+1) là tích của 2 số chẵn liên tiếp chia hết cho 8
    (n - 3) là số chẵn chia hết cho 2
    => A chia hết cho 16(*)
    mặt khác:
    A = n^3-3n^2-n+3 = n^3 - n - 3(n^2 - 1) = n(n+1)(n-1) - 3(n^2-1)
    xét các trường hợp:
    n = 3k => n(n+1)(n-1) chia hết cho 3 => A chia hết cho 3
    n = 3k + 1 => (n -1) chia hết cho 3 => A chia hết cho 3
    n = 3k + 2 => (n+1) = 3k + 3 chia hết cho 3 => A chia hết cho 3
    => A chia hết cho 3 (**)
    (*) và (**) => A chia hết cho 3.16 = 48 (3,16 là 2 số nguyên tố cùng nhau).

      bởi Nguyễn Vi Hà Trang 18/09/2018
    Like (0) Báo cáo sai phạm
Cách tích điểm HP

Nếu bạn hỏi, bạn chỉ thu về một câu trả lời.
Nhưng khi bạn suy nghĩ trả lời, bạn sẽ thu về gấp bội!

Lưu ý: Các trường hợp cố tình spam câu trả lời hoặc bị báo xấu trên 5 lần sẽ bị khóa tài khoản

Gửi câu trả lời Hủy
 
NONE

Các câu hỏi mới

AANETWORK
 

XEM NHANH CHƯƠNG TRÌNH LỚP 7

 

YOMEDIA
ATNETWORK
ON