YOMEDIA
NONE

Chứng minh MN đi qua trung điểm DE biết các tam giác vuông tại A là ABD và ACE

ChoΔABC. Vẽ về phía ngoài ΔABC các tam giác vuông tại A là ΔABD và ACE có AB=AD;AC=AE.Kẻ AH⊥BC;DM⊥AH;EN⊥AH. Chứng minh:

a.DM=AH

b.MN đi qua trung điểm của DE

Theo dõi Vi phạm
ATNETWORK

Trả lời (1)

  • Nguyễn văn Thắng

    a) Ta có :

    góc HAB + góc BAD + góc DAM = 180 độ (kề bù)

    => góc HAB + 90 độ + góc DAM = 180 độ

    => góc HAB + góc DAM = 90 độ

    => góc HAB = 90 độ - góc DAM (1)

    Xét tam giác AMD : góc AMD = 90 độ

    => góc DAM + góc ADM = 90 độ

    => góc ADM = 90 độ - góc DAM

    Từ (1) và (2) => góc HAB = góc ADM

    Xét tam giác ADM và tam giác BAH :

    góc AMD = góc BHA (= 90∘)

    AD = AB (gt)

    góc ADM = BAH (cmt)

    ==> ∆ADM = ∆BAH (cạnh huyền - góc nhọn)

    => DM = AH (2 cạnh tương ứng)

    b) Ta có:

    góc HAC + góc CAE + góc EAN = 180 độ (kề bù)

    => góc HAC + 90 độ + góc EAN = 180 độ

    => góc HAC + góc EAN = 90 độ

    => góc EAN = 90 độ - góc HAC (3)

    Xét tam giác AHC : góc AHC = 90 độ

    => góc HAC + góc HCA = 90 độ

    => góc HCA = 90 độ - góc HAC (4)

    Từ (3) và (4) => góc HCA = góc EAN

    Xét tam giác AHC và tam giác ENA :

    góc AHC = góc ENA (= 90 độ)

    AC = EA (gt)

    góc HCA= góc NAE (cmt)

    ==> ∆AHC = ∆ENA (cạnh huyền - góc nhọn)

    => AH = EN (2 cạnh tương ứng)

    mà DM = AH (chứng minh ở câu a)

    ==> EN = DM (= AH)

    DM⊥AH ; EN⊥AH

    => DM // EN

    => góc MDO = góc NEO (so le trong)

    Gọi O là giao điểm MN và DE

    Xét tam giác DMO và tam giác ENO :

    góc DMO = góc ENO (=90 độ)

    DM = EN (cmt)

    góc MDO = góc NEO (cmt)

    ==> ∆DMO = ∆ENO (g.c.g)

    => OD = DE (2 cạnh tương ứng)

    Vậy MN đi qua trung điểm của DE

    (- Bài này t học rồi, đảm bảo chi tiết và đúng :)) t lấy vở của t ra chép lại cho bn đấy =))

      bởi Nguyễn văn Thắng 30/03/2019
    Like (0) Báo cáo sai phạm
Cách tích điểm HP

Nếu bạn hỏi, bạn chỉ thu về một câu trả lời.
Nhưng khi bạn suy nghĩ trả lời, bạn sẽ thu về gấp bội!

Lưu ý: Các trường hợp cố tình spam câu trả lời hoặc bị báo xấu trên 5 lần sẽ bị khóa tài khoản

Gửi câu trả lời Hủy
 
NONE

Các câu hỏi mới

AANETWORK
 

XEM NHANH CHƯƠNG TRÌNH LỚP 7

 

YOMEDIA
ATNETWORK
ON