Chứng minh ME=MF biết tam giác ABC có AH vuông góc BC, M là trung điểm của BC

a) Xét \(\Delta\)AHM và \(\Delta\)EHM có:

AH = EH (gt)

\(\widehat{AHM}\) = \(\widehat{EHM}\) (= 90^o)

HM chung

=> \(\Delta\)AHM = \(\Delta\)EHM (c.g.c)

=> AM = EM (2 cạnh tương ứng)

mà AM = MF nên EM = MF

b) Vì \(\Delta\)AHM = \(\Delta\)EHM ( câu a)

nên \(\widehat{AMH}\) = \(\widehat{EMH}\) ( 2 góc tương ứng)

mà \(\widehat{AMH}\) = \(\widehat{FMC}\) (đối đỉnh)

nên \(\widehat{EMH}\) = \(\widehat{FMC}\) hay \(\widehat{EMB}\) = \(\widehat{FMC}\)

Xét \(\Delta\)BME và \(\Delta\)CMF có:

BM = CM (suy từ gt)

\(\widehat{BME}\) = \(\widehat{CMF}\) (cm trên)

ME = MF (câu a)

=> \(\Delta\)BME = \(\Delta\)CMF (c.g.c)

=> BE = CF (2 cạnh tương ứng)

c) Xét \(\Delta\)AMC và \(\Delta\)FMB có:

AM = FM (gt)

\(\widehat{AMC}\) = \(\widehat{FMB}\) (đối đỉnh)

MC = MB (suy từ gt)

=> \(\Delta\)AMC = \(\Delta\)FMB (c.g.c)

=> \(\widehat{ACM}\) = \(\widehat{FBM}\) (2 góc tương ứng)

mà 2 góc này ở vị trí so le trong nên AC // BF