Chứng minh MB=AN biết tam giác ABC cân tại A có DM//AC, DN//AB

a) Nối M với N.

Vì AM // ND \(\Rightarrow\widehat{AMN}=\widehat{DNM}\) (so le trong)

\(AN\) // MD \(\Rightarrow\widehat{ANM}=\widehat{DMN}\) (so le trong)

Xét \(\Delta ANM\) và \(\Delta DMN\) có:

\(\widehat{AMN}=\widehat{DNM}\) (c/m trên)

MN cạnh chung

\(\widehat{ANM}=\widehat{DMN}\) (c/m trên)

\(\Rightarrow\Delta ANM=\Delta DMN\left(g.c.g\right)\)

\(\Rightarrow AN=DM\)

b) Do \(MD\) // AC \(\Rightarrow\widehat{ACB}=\widehat{MDB}\) (đồng vị)

mà \(\widehat{ABC}=\widehat{ACB}\) (\(\Delta ABC\) cân tại A)

\(\Rightarrow\widehat{MDB}=\widehat{ABC}\)

hay \(\widehat{MDB}=\widehat{MBD}\)

\(\Rightarrow\Delta MBD\) cân tại M

\(\Rightarrow MB=MD\)

mà AN = MD (câu a)

\(\Rightarrow MB=AN\)

c) Do \(\Delta ANM=\Delta DMN\) (câu a)

\(\Rightarrow AM=DN\)

Vì AB // DN \(\Rightarrow\widehat{MAI}=\widehat{NDI}\) (so le trong)

và \(\widehat{AMI}=\widehat{DNI}\) (so le trong)

Xét \(\Delta AIM\) và \(\Delta DIN\) có:

\(\widehat{MAI}=\widehat{NDI}\) (c/m trên)

AM = DN (c/m trên)

\(\widehat{AMI}=\widehat{DNI}\) (c/m trên)

\(\Rightarrow\Delta AIM=\Delta DIN\left(g.c.g\right)\)

\(\Rightarrow IM=IN\) (2 cạnh t/ư)

Gọi giao điểm của BE và MD là F

giao của AC và BE là O.

Do \(AC\) // MD \(\Rightarrow\widehat{FMI}=\widehat{ONI}\) (so le trong)

Xét \(\Delta FMI\) và \(\Delta ONI\) có:

\(\widehat{FMI}=\widehat{ONI}\) (c/m trên)

IM = IN (c/m trên)

............ Đến đây mới nhận ra là câu c này mk đag đi theo hướng sai, nghĩ đã nhé!