Chứng minh MA=MB và tam giác OAB cân biết M là một điểm thuộc tia phân giác của xOy

a, Ta có: \(\widehat{B_1}+\widehat{C_1}=90^o\left(\widehat{BAC}=90^o\right)\)

\(\Rightarrow\widehat{C_1}=30^o\left(\widehat{B_1}=60^o\right)\)

\(\widehat{A_2}+\widehat{B_1}=90^o\left(\widehat{H_1}=90^o\right)\Rightarrow\widehat{A_2}=30^o\left(\widehat{B_1}=60^o\right)\)

\(\widehat{A_1}+\widehat{C_1}=90^o\left(\widehat{H_2}=90^o\right)\Rightarrow\widehat{A_1}=60^o\left(\widehat{C_1}=30^o\right)\)

Do \(\widehat{B_1}>\widehat{C_1}\Rightarrow AC>AB\)

\(\Delta BAH\left(\widehat{H_1}=90^o,\widehat{A_2}=30^o\right)\) có: \(BH=\dfrac{1}{2}AB\) ( cạnh đối diện với góc \(30^o\) bằng nửa cạnh huyền trong t/g vuông )

\(\Delta CAH\left(\widehat{H_2}=90^o,\widehat{C_1}=30^o\right)\) có: \(AH=\dfrac{1}{2}AC\) ( cạnh đối diện với góc \(30^o\) bằng nửa cạnh huyền trong t/g vuông )

Do \(\widehat{A_1}>\widehat{C_1}\Rightarrow HC>AH\)

Ta thấy \(\dfrac{1}{2}AB< \dfrac{1}{2}AC\left(AB< AC\right)\Rightarrow BH< AH\Rightarrow BH< HC\)

b, Xét \(\Delta AHC,\Delta DHC\) có:

\(\widehat{H_2}=\widehat{H_3}=90^o\)

HC: chung

AH = HD ( gt )

\(\Rightarrow\Delta AHC=\Delta DHC\left(c-g-c\right)\left(đpcm\right)\)

\(\Rightarrow AC=DC\) ( cạnh t/ứng )

BC là trung trực của AD \(\Rightarrow BD=BA\) ( t/c 1 điểm thuộc trung trực )

Xét \(\Delta BAC,\Delta BDC\) có:

BA = BD ( cmt )

AC = DC ( cmt )

BC: cạnh chung

\(\Rightarrow\Delta BAC=\Delta BDC\left(c-c-c\right)\)

\(\Rightarrow\widehat{BAC}=\widehat{BDC}=90^o\)

Vậy...