Chứng minh MA+MB > AC+BC biết M là điểm trên tia phân giác của góc C
Cho tam giác ABC; M là điểm trên tia phân giác của góc C. CMR MA+MB>AC+BC.
Trả lời (1)
-
Từ A kẻ \(AH\perp CM\) tại H; \(AH\cap BC=\left\{D\right\}\)
Xét \(\Delta ACD\) có :
CH vừa là đường phân giác vừa là đường cao
\(\Leftrightarrow\Delta ACD\) cân tại C
\(\Leftrightarrow CA=CD\)
Xét \(\Delta ACH;\Delta CDH\) có :
\(\left\{{}\begin{matrix}\widehat{AHC}=\widehat{CHD}=90^0\\\widehat{ACH}=\widehat{HCD}\\CHchung\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\Delta ACH=\Delta DCH\left(g-c-g\right)\)
\(\Leftrightarrow AH=HD\)
\(\Leftrightarrow AC=DC\)
Xét \(\Delta AMH;\Delta DMH\) có :
\(\left\{{}\begin{matrix}\widehat{MHA}=\widehat{MHC}=90^0\\AH=HD\\MHchung\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\Delta AMH=\Delta DMH\left(c-g-c\right)\)
\(\Leftrightarrow MA=MD\)
Xét \(\Delta MBD\) có :
\(MB+MA>BD\) (BĐT trong tam giác)\(\left(1\right)\)
Mà \(BD=CD+BC\)
\(\Leftrightarrow BD=AC+BC\left(2\right)\)
Từ \(\left(1\right)+\left(2\right)\Leftrightarrow MA+MB>AC+BC\left(đpcm\right)\)
bởi Nguyễn Thị Quỳnh An 28/03/2019Like (0) Báo cáo sai phạm
Nếu bạn hỏi, bạn chỉ thu về một câu trả lời.
Nhưng khi bạn suy nghĩ trả lời, bạn sẽ thu về gấp bội!
Lưu ý: Các trường hợp cố tình spam câu trả lời hoặc bị báo xấu trên 5 lần sẽ bị khóa tài khoản
Các câu hỏi mới
-
Hãy cho biết độ dài các cạnh còn lại.
21/11/2022 | 1 Trả lời
-
Cho biết BC = 4 cm, tính các cạnh còn lại.
22/11/2022 | 1 Trả lời
-
21/11/2022 | 1 Trả lời
-
22/11/2022 | 1 Trả lời
-
22/11/2022 | 1 Trả lời
-
22/11/2022 | 1 Trả lời
-
22/11/2022 | 1 Trả lời
-
21/11/2022 | 1 Trả lời
-
21/11/2022 | 1 Trả lời
-
21/11/2022 | 1 Trả lời
-
22/11/2022 | 1 Trả lời
-
21/11/2022 | 1 Trả lời
-
22/11/2022 | 1 Trả lời
-
22/11/2022 | 1 Trả lời
-
21/11/2022 | 1 Trả lời
-
21/11/2022 | 1 Trả lời
-
21/11/2022 | 1 Trả lời
-
21/11/2022 | 1 Trả lời
-
21/11/2022 | 1 Trả lời
-
21/11/2022 | 1 Trả lời
-
22/11/2022 | 1 Trả lời
-
21/11/2022 | 1 Trả lời
-
22/11/2022 | 1 Trả lời
-
21/11/2022 | 1 Trả lời
-
21/11/2022 | 1 Trả lời