YOMEDIA
NONE

Chứng minh MA+MB > AC+BC biết M là điểm trên tia phân giác của góc C

Cho tam giác ABC; M là điểm trên tia phân giác của góc C. CMR MA+MB>AC+BC.

Theo dõi Vi phạm
ATNETWORK

Trả lời (1)

  • Nguyễn Thị Quỳnh An

    A B C H M D

    Từ A kẻ \(AH\perp CM\) tại H; \(AH\cap BC=\left\{D\right\}\)

    Xét \(\Delta ACD\) có :

    CH vừa là đường phân giác vừa là đường cao

    \(\Leftrightarrow\Delta ACD\) cân tại C

    \(\Leftrightarrow CA=CD\)

    Xét \(\Delta ACH;\Delta CDH\) có :

    \(\left\{{}\begin{matrix}\widehat{AHC}=\widehat{CHD}=90^0\\\widehat{ACH}=\widehat{HCD}\\CHchung\end{matrix}\right.\)

    \(\Leftrightarrow\Delta ACH=\Delta DCH\left(g-c-g\right)\)

    \(\Leftrightarrow AH=HD\)

    \(\Leftrightarrow AC=DC\)

    Xét \(\Delta AMH;\Delta DMH\) có :

    \(\left\{{}\begin{matrix}\widehat{MHA}=\widehat{MHC}=90^0\\AH=HD\\MHchung\end{matrix}\right.\)

    \(\Leftrightarrow\Delta AMH=\Delta DMH\left(c-g-c\right)\)

    \(\Leftrightarrow MA=MD\)

    Xét \(\Delta MBD\) có :

    \(MB+MA>BD\) (BĐT trong tam giác)\(\left(1\right)\)

    Mà \(BD=CD+BC\)

    \(\Leftrightarrow BD=AC+BC\left(2\right)\)

    Từ \(\left(1\right)+\left(2\right)\Leftrightarrow MA+MB>AC+BC\left(đpcm\right)\)

      bởi Nguyễn Thị Quỳnh An 28/03/2019
    Like (0) Báo cáo sai phạm
Cách tích điểm HP

Nếu bạn hỏi, bạn chỉ thu về một câu trả lời.
Nhưng khi bạn suy nghĩ trả lời, bạn sẽ thu về gấp bội!

Lưu ý: Các trường hợp cố tình spam câu trả lời hoặc bị báo xấu trên 5 lần sẽ bị khóa tài khoản

Gửi câu trả lời Hủy
 
NONE

Các câu hỏi mới

AANETWORK
 

XEM NHANH CHƯƠNG TRÌNH LỚP 7

 

YOMEDIA
ATNETWORK
ON