YOMEDIA
NONE

Chứng minh M=x/(x+y+z)+y/(x+y+t)+z/(y+z+t)+t/(x+z+t) có giá trị không phải là số tự nhiên

Cho x,y,z,t \(_{\in}\) N*

Chững minh M= \(\frac{x}{x+y+z}+\frac{y}{x+y+t}+\frac{z}{y+z+t}+\frac{t}{x+z+t}\) có giá trị không phải là số tự nhiên

( Gợi ý: CM 1<M<2 cộng thêm mẫu cho dduur x+y+z+t và bớt các mẫu )

Theo dõi Vi phạm
ADSENSE

Trả lời (1)

  • nguyễn ngọc bảo châu

    Bạn ghi sai đề nhé chữa thành :

    M=\(\frac{x}{x+y+z}+\frac{y}{y+z+t}+\frac{z}{z+t+x}+\frac{t}{t+x+y}\)

    Giải

    Ta có: \(\frac{x}{x+y+z}>\frac{x}{x+y+z+t}\)

    \(\frac{y}{x+y+t}>\frac{y}{x+y+z+t}\)

    \(\frac{z}{y+z+t}>\frac{z}{x+y+z+t}\)

    \(\frac{t}{x+z+t}>\frac{t}{x+y+z+t}\)

    => M=\(\frac{x}{x+y+z}+\frac{y}{y+z+t}+\frac{z}{z+t+x}+\frac{t}{t+x+y}\)>\(\frac{x}{x+y+z+t}+\frac{y}{x+y+z+t}+\frac{z}{x+y+z+t}+\frac{t}{x+y+z+t}=\frac{x+y+z+t}{x+y+z+t}=1\)

    => M>1 (1)

    Ta lại có: \(\frac{x}{x+y+z}< \frac{x+t}{x+y+z+t}\)

    \(\frac{x}{y+z+t}< \frac{x+y}{x+y+z+t}\)

    \(\frac{z}{z+t+x}< \frac{z+y}{x+y+z+t}\)

    \(\frac{t}{t+x+y}< \frac{t+z}{x+y+z+t}\)

    => M=\(\frac{x}{x+y+z}=\frac{y}{y+z+t}=\frac{z}{z+t+x}=\frac{t}{t+x+y}\)<

    \(\frac{x+t}{x+y+z+t}+\frac{y+x}{x+y+z+t}+\frac{z+y}{x+y+z+t}=\frac{t+z}{x+y+z+t}=\frac{2\left(x+y+z+t\right)}{x+y+z+t}=2\)=> M<2 (2)

    Từ (1) và (2) => 1<M<2

    => M không phải là số tự nhiên

     

     

      bởi nguyễn ngọc bảo châu 23/12/2019
    Like (0) Báo cáo sai phạm
Cách tích điểm HP

Nếu bạn hỏi, bạn chỉ thu về một câu trả lời.
Nhưng khi bạn suy nghĩ trả lời, bạn sẽ thu về gấp bội!

Lưu ý: Các trường hợp cố tình spam câu trả lời hoặc bị báo xấu trên 5 lần sẽ bị khóa tài khoản

Gửi câu trả lời Hủy
 
NONE

Các câu hỏi mới

AANETWORK
 

XEM NHANH CHƯƠNG TRÌNH LỚP 7

 

YOMEDIA
AANETWORK
OFF