YOMEDIA
NONE

Chứng minh M=A/(A+B)+B/(B+C)+C/(C+A) không là số nguyên

Cho A,B,C >0 chứng minh rằng M= A/A+B + B/B+C +C/C+A không là số nguyên.

Theo dõi Vi phạm
ATNETWORK

Trả lời (1)

  • Luongthi Thuy

    Ta có: \(\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{A}{A+B}>\dfrac{A}{A+B+C}\\\dfrac{B}{B+C}>\dfrac{B}{A+B+C}\\\dfrac{C}{A+C}>\dfrac{C}{A+B+C}\end{matrix}\right.\) cộng theo vế ta có: \(M>1\)

    Vì \(A;B;C>0\) nên dễ thấy: \(\dfrac{A}{A+B};\dfrac{B}{B+C};\dfrac{C}{C+A}< 1\)

    Áp dụng bất đẳng thức: \(\dfrac{p}{q}< \dfrac{p+m}{q+m}\) với \(\dfrac{q}{p}< 1\)

    áp dụng: \(\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{A}{A+B}< \dfrac{A+C}{A+B+C}\\\dfrac{B}{B+C}< \dfrac{A+B}{A+B+C}\\\dfrac{C}{A+C}< \dfrac{B+C}{A+B+C}\end{matrix}\right.\) Cộng theo vế ta có: \(M< 2\)

    Vì \(1< M< 2\) nên \(M\notin Z\)

      bởi Luongthi Thuy 27/02/2019
    Like (0) Báo cáo sai phạm
Cách tích điểm HP

Nếu bạn hỏi, bạn chỉ thu về một câu trả lời.
Nhưng khi bạn suy nghĩ trả lời, bạn sẽ thu về gấp bội!

Lưu ý: Các trường hợp cố tình spam câu trả lời hoặc bị báo xấu trên 5 lần sẽ bị khóa tài khoản

Gửi câu trả lời Hủy
 
NONE

Các câu hỏi mới

AANETWORK
 

XEM NHANH CHƯƠNG TRÌNH LỚP 7

 

YOMEDIA
ATNETWORK
ON