Chứng minh M=a/(a+b)+b/(b+c)+c/(c+a) không là số nguyên
Cho a,b,c>0 . Chứng minh rằng:
M=\(\dfrac{a}{a+b}+\dfrac{b}{b+c}+\dfrac{c}{c+a}\) không là số nguyên.
Trả lời (1)
-
Ta có : \(\dfrac{a}{a+b}>\dfrac{a}{a+b+c}\)
\(\dfrac{b}{b+c}>\dfrac{b}{b+a+c}\)
\(\dfrac{c}{c+a}>\dfrac{c}{c+a+b}\)
=> M > \(\dfrac{a}{a+b+c}+\dfrac{b}{a+b+c}+\dfrac{c}{a+b+c}=\dfrac{a+b+c}{a+b+c}=1\)(1)
Lại có : \(\dfrac{a}{a+b}< \dfrac{a+b}{a+b+c}\)
\(\dfrac{b}{b+c}< \dfrac{b+c}{b+c+a}\)
\(\dfrac{c}{c+a}< \dfrac{c+a}{a+b+c}\)
=> M < \(\dfrac{a+b+b+c+c+a}{a+b+c}=\dfrac{2a+2b+2c}{a+b+c}=\dfrac{2\left(a+b+c\right)}{a+b+c}=2\)(2)
Từ (1) và (2) suy ra : 1<M<2
=> M không là số nguyên
Vậy................
bởi Nguyễn Hằng 08/04/2019Like (0) Báo cáo sai phạm
Nếu bạn hỏi, bạn chỉ thu về một câu trả lời.
Nhưng khi bạn suy nghĩ trả lời, bạn sẽ thu về gấp bội!
Lưu ý: Các trường hợp cố tình spam câu trả lời hoặc bị báo xấu trên 5 lần sẽ bị khóa tài khoản
Các câu hỏi mới
-
Hãy cho biết độ dài các cạnh còn lại.
21/11/2022 | 1 Trả lời
-
Cho biết BC = 4 cm, tính các cạnh còn lại.
22/11/2022 | 1 Trả lời
-
21/11/2022 | 1 Trả lời
-
22/11/2022 | 1 Trả lời
-
22/11/2022 | 1 Trả lời
-
22/11/2022 | 1 Trả lời
-
22/11/2022 | 1 Trả lời
-
21/11/2022 | 1 Trả lời
-
21/11/2022 | 1 Trả lời
-
21/11/2022 | 1 Trả lời
-
22/11/2022 | 1 Trả lời
-
21/11/2022 | 1 Trả lời
-
22/11/2022 | 1 Trả lời
-
22/11/2022 | 1 Trả lời
-
21/11/2022 | 1 Trả lời
-
21/11/2022 | 1 Trả lời
-
21/11/2022 | 1 Trả lời
-
21/11/2022 | 1 Trả lời
-
21/11/2022 | 1 Trả lời
-
21/11/2022 | 1 Trả lời
-
22/11/2022 | 1 Trả lời
-
21/11/2022 | 1 Trả lời
-
22/11/2022 | 1 Trả lời
-
21/11/2022 | 1 Trả lời
-
21/11/2022 | 1 Trả lời