Chứng minh KF=KC biết trên tia đối của BA lấy F sao cho BF=DC

a) Xét \(\Delta ABM\) và \(\Delta ADM\) có:

AB = AD (gt)

AM (chung)

BM = DM (gt)

Do đó: \(\Delta ABM=\Delta ADM\left(c-c-c\right)\)

b) Vì \(\Delta ABM=\Delta ADM\left(cmt\right)\)

=> \(\widehat{AMB}=\widehat{AMD}\) (hai cạnh tương ứng)

mà \(\widehat{AMB}+\widehat{AMD}=180^0\)

=> \(\widehat{AMB}=\widehat{AMD}=90^0\)

=> AM \(\perp\) BD

c) Xét \(\Delta ABK\) và \(\Delta ADK\) có:

AB = AD (gt)

\(\widehat{BAK}=\widehat{DAK}\) (AK là tia phân giác \(\widehat{A}\) )

AK (chung)

Do đó: \(\Delta ABK=\Delta ADK\left(c-g-c\right)\)

=> \(\widehat{ABK}=\widehat{ADK}\) (hai cạnh tương ứng)

d) Vì AB = AD; BF = DC

mà AB + BF = AF

AD + DC = AC

=> AF = AC

Xét \(\Delta AKF\) và \(\Delta AKC\) có:

AK (chung)

\(\widehat{FAK}=\widehat{CAK}\) (AK là tia phân giác \(\widehat{A}\) )

AF = AC (cmt)

Do đó: \(\Delta AKF=\Delta AKC\left(c-g-c\right)\)

=> KF = KC (hai cạnh tương ứng)