Chứng minh KC vuông góc BD biết các tam giác ABK, CAD vuông tại A

bởi Cam Ngan 03/04/2019

Cho tam giác nhọn ABC, vẽ về phía ngoài tam giác ABC các tam giác: tam giác ABK vuông tại A và tam giác CAD vuông tại A có AB = AK, AC = AD. Chứng minh:

a) \(\Delta AKC=\Delta ABD\)

b) \(KC\perp BD\)

c)

Câu trả lời (1)

  • B C D K I E A a) Ta có:

    \(\widehat{KAC}=\widehat{KAB}+\widehat{BAC}\)

    \(\widehat{BAD}=\widehat{DAC}+\widehat{BAC}\)

    \(\widehat{KAB}=\widehat{CAD}\) ( 2 góc đối đỉnh )

    \(\Rightarrow\widehat{KAC}=\widehat{BAD}\)

    +) Xét ΔAKC và ΔABD có:

    \(AB=AK\left(gt\right)\)

    \(\widehat{KAC}=\widehat{CAD}\left(cmt\right)\)

    \(AC=AD\left(gt\right)\)

    => ΔAKC = ΔABD ( c . g . c )

    b) Gọi I là giao điểm của CK và BD

    ΔKAE vuông tại A nên:

    \(\widehat{K}+\widehat{AEK}=90^0\)

    mà :\(\widehat{K}=\widehat{EBI}\) ( 2 góc tương ứng của ΔAKC = ΔABD )

    \(\widehat{AEK}=\widehat{IEB}\) ( 2 góc đối đỉnh )

    \(\Rightarrow\widehat{BEI}+\widehat{EBI}=90^0\)

    +) Trong ΔBIE có:

    \(\widehat{BEI}+\widehat{EBI}+\widehat{EIB}=180^0\)

    \(hay:90^0+\widehat{EIB}=180^0\)

    \(\Rightarrow\widehat{EIB}=90^0\)

    \(\Rightarrow KC\perp BD\)

    bởi Nguyễn Đình Dũng 03/04/2019
    Like (0) Báo cáo sai phạm

Nếu bạn hỏi, bạn chỉ thu về một câu trả lời.
Nhưng khi bạn suy nghĩ trả lời, bạn sẽ thu về gấp bội!

Mời gia nhập Biệt đội Ninja247

Gửi câu trả lời Hủy

Video HD đặt và trả lời câu hỏi - Tích lũy điểm thưởng

Các câu hỏi có liên quan