AMBIENT

Chứng minh IK//AC biết tam giác ABC vuông tại A, đường phân giác BD, AE vuông góc BD

bởi Hoàng My 19/05/2019

Tam giác ABC vuông tại A, đường phân giác BD. Kẻ AE vuông góc BD, AE cắt BC ở K

a) Chứng minh tam giác ABK cân tại B

b) Cm: DK vuông góc BC

c) Kẻ AH vuông góc BC. Cm: AK là phân giác của góc HAC

d) Gọi I là giao điểm của AH và BD. Cm: IK// AC

RANDOM

Câu trả lời (1)

  • a) Xét ΔABEΔABEΔKBEΔKBE có :

    ABEˆ=KBEˆABE^=KBE^ ( BD là đường phân giác )

    BE : cạnh chung

    AEBˆ=KEBˆ(=90o)AEB^=KEB^(=90o)

    do đó ΔABE=ΔKBE(cgv−gn)ΔABE=ΔKBE(cgv−gn)

    ⇒BA=BK⇒BA=BK ( 2 cạnh tương ứng )

    hay ΔABKΔABK cân tại B ( dhnb ΔΔ cân )

    b) Xét ΔABDΔABDΔKBDΔKBD có :

    ABDˆ=KBDˆABD^=KBD^ ( BD là tia phân giác )

    BD : cạnh chung

    BA = BK ( c/m trên )

    do đó ΔABD=ΔKBD(ch−gn)ΔABD=ΔKBD(ch−gn)

    ⇒BADˆ=BKDˆ⇒BAD^=BKD^

    BADˆ=90o⇒BKDˆ=90oBAD^=90o⇒BKD^=90o (1)

    lại có BKDˆ+CKDˆ=180oBKD^+CKD^=180o ( 2 góc kề bù )

    nên CKDˆ=90oCKD^=90o (2)

    Từ (1) và (2) suy ra DK⊥BCDK⊥BC

    c) Có AD = DK ( 2 cạnh tương ứng của ΔABD=ΔKBDΔABD=ΔKBD )

    suy ra ΔADKΔADK cân tại D ( dhnb ΔΔ cân )

    ⇒KADˆ=AKDˆ⇒KAD^=AKD^ ( t/c ΔΔ cân ) (3)

    AH⊥BC(gt)AH⊥BC(gt)

    DK⊥BCDK⊥BC ( c/m trên )

    suy ra AH // DK ( dhnb 2 đường thẳng // )

    ⇒HAKˆ=AKDˆ⇒HAK^=AKD^ ( 2 góc so le trong ) (4)

    Từ (3) và (4) ⇒⇒ HAKˆ=DAKˆHAK^=DAK^

    mà AK là tia nằm giữa 2 tia AH và AC

    nên AK là tia phân giác của góc HACˆHAC^

    d) Có AH cắt BD tại I (gt)

    ⇒⇒ I thuộc BD
    suy ra I thuộc trung trực của AK
    nên IA = IK (t/c của 1 điểm nằm trên đường trung trực )
    hay ΔΔ IAK cân tại I (dhnb ΔΔ cân )
    ⇒⇒ IAKˆIAK^ = IKAˆIKA^
    IAKˆ=KADˆIAK^=KAD^ (cmt)
    ⇒IKAˆ=KADˆ⇒IKA^=KAD^
    mà 2 góc này nằm ở vị trí so le trong
    ⇒⇒ IK // AC (dhnb 2 đường thẳng //)

    bởi thieu quang vinh 19/05/2019
    Like (0) Báo cáo sai phạm

Nếu bạn hỏi, bạn chỉ thu về một câu trả lời.
Nhưng khi bạn suy nghĩ trả lời, bạn sẽ thu về gấp bội!

Mời gia nhập Biệt đội Ninja247

Gửi câu trả lời Hủy

Video HD đặt và trả lời câu hỏi - Tích lũy điểm thưởng

Các câu hỏi có liên quan

AMBIENT
?>