YOMEDIA
NONE

Chứng minh IH=IK biết tam giác ABC có CA=CB=10cm, AB=12cm

Cho tam giác ABC có CA= CB= 10cm, AB= 12cm.kẻ CI vuông góc với AB.Kẻ IH vuông góc với AC, IK vuông góc với BC.
a, Chứng minh IB= IC và tính độ dài CI
b, Chứng minh IH= IK.
c, HK// AC.

Cho hỏi IB = IC và HK // AC kiểu j ? Tuấn Anh Phan Nguyễn , Lê Quỳnh Trang

Theo dõi Vi phạm
ADSENSE

Trả lời (1)

  • a)

    Xét \(\Delta ACI\)\(\Delta BCI\), có:

    \(\widehat{AIC}=\widehat{BIC}=90^0\)

    \(CA=CB\) (Tam giác ABC cân tại C)

    \(\widehat{CAB}=\widehat{CBA}\) (Tam giác ABC cân tại C)

    \(\Rightarrow\Delta ACI=\Delta BCI\) (cạnh huyền_góc nhọn)

    \(\Rightarrow IA=IB\) (Hai cạnh tương ứng)

    \(\Leftrightarrow\) I là trung điểm của AB

    \(\Leftrightarrow IA=IB=\dfrac{AB}{2}=\dfrac{12}{2}=6\left(cm\right)\)

    Áp dụng định lý Pitago vào tam giác ABI, có:

    \(AC^2=IA^2+CI^2\)

    Hay \(10^2=6^2+CI^2\)

    \(\Rightarrow CI^2=10^2-6^2=64\)

    \(\Rightarrow CI=\sqrt{64}=8\)

    b)

    Xét \(\Delta AHI\)\(\Delta BKI\), có:

    \(\widehat{AHI}=\widehat{BKI}=90^0\)

    \(IA=IB\) (I là trung điểm của AB)

    \(\widehat{CAB}=\widehat{CBA}\) (Tam giác ABC cân tại C)

    \(\Rightarrow\Delta AHI=\Delta BKI\) (cạnh huyền_góc nhọn)

    \(\Rightarrow IH=IK\) (Hai cạnh tương ứng)

    \(\Rightarrowđpcm\)

    c)

    Xét \(\Delta CHI\)\(\Delta CKI\), có:

    \(\widehat{CHI}=\widehat{CKI}=90^0\)

    CI là cạnh chung

    \(\widehat{HCI}=\widehat{KCI}\) (\(\Delta ACI=\Delta BCI\))

    \(\Rightarrow\Delta CHI=\Delta BKI\) (cạnh huyền_góc nhọn)

    \(\Rightarrow CH=CK\) (Hai cạnh tương ứng)

    \(\Rightarrow\Delta CHK\) cân tại A (Kẻ HK)

    \(\Rightarrow CHK=\dfrac{180^0-\widehat{ACB}}{2}\) (1)

    Lại có: \(\Delta ABC\) cân tại C

    \(\Rightarrow\widehat{CAB}=\dfrac{180^0-\widehat{ACB}}{2}\) (2)

    Từ (1) và (2) \(\Rightarrow\widehat{CHK}=\widehat{CAB}\)

    \(\Leftrightarrow\) HK song song với AB (Vì có hai góc đồng vị bằng nhau)

    Học tốt!vui

      bởi Phuong Ha 11/04/2019
    Like (0) Báo cáo sai phạm

Nếu bạn hỏi, bạn chỉ thu về một câu trả lời.
Nhưng khi bạn suy nghĩ trả lời, bạn sẽ thu về gấp bội!

Lưu ý: Các trường hợp cố tình spam câu trả lời hoặc bị báo xấu trên 5 lần sẽ bị khóa tài khoản

Gửi câu trả lời Hủy
 
NONE

Các câu hỏi mới

ZUNIA9
 

 

YOMEDIA
AANETWORK
OFF