YOMEDIA

Chứng minh I, M, K thẳng hàng biết I là 1 điểm trên AC; K là 1 điểm trên EB thỏa AI=EK

Cho tam giác ABC, M là trung điểm của BC. Trên tia đối của tia MA lấy điểm E sao cho ME=MA. Chứng minh rằng:

a) AC=EB và AC//BE

b) Gọi I là 1 điểm trên AC; K là 1 điểm trên EB sao cho AI=EK. Chứng minh 3 điểm I, M, K thẳng hàng

c) Từ C kẻ EH vuông góc với BC (H thuộc BC). Biết góc HBE=50o; góc MEB=25o. Tính góc HEM và góc BME

Theo dõi Vi phạm
ADSENSE

Trả lời (1)

 
 
 
  • A B C M I K H 50 25 E

    a)

    Xét \(\Delta ACM\)\(\Delta EBM\), có:

    \(BM=CM\) (M là trung điểm của BC)

    \(AM=ME\) (gt)

    \(\widehat{CMA}=\widehat{BME}\) (Hai góc đối đỉnh)

    \(\Rightarrow\Delta ACM=\Delta EBM\) (c.g.c)

    \(\Rightarrow AC=EB\) (Hai cạnh tương ứng)

    \(\Rightarrowđpcm\)

    Có:

    \(\widehat{CAM}=\widehat{BEM}\) (\(\Delta ACM=\Delta EBM\))

    \(\Rightarrow\) AC song song BE (Vì có hai góc so le trong bằng nhau)

    \(\Rightarrowđpcm\)

    b)

    Xét \(\Delta AIM\)\(\Delta EKM\), có:

    \(AI=EK\) (gt)

    \(\widehat{CAM}=\widehat{BEM}\) (\(\Delta ACM=\Delta EBM\))

    \(AM=ME\) (gt)

    \(\Rightarrow\Delta AIM=\Delta EKM\) (c.g.c)

    \(\Rightarrow\widehat{AMI}=\widehat{EMK}\) (Hai góc tương ứng)

    Mà: \(\widehat{AMK}+\widehat{EMK}=180^0\) (Hai góc kề bù)

    \(\Leftrightarrow\widehat{AMK}+\widehat{AMI}=180^0\)

    \(\Rightarrow\) Ba điểm I, M, K thẳng hàng (Vì cùng nằm trên góc bẹt)

    \(\Rightarrowđpcm\)

    c)

    Có: \(\widehat{BHE}+\widehat{HBE}+\widehat{HEB}=180^0\) (Tổng ba góc của một tam giác)

    Hay \(90^0+50^0+\widehat{HEB}=180^0\)

    \(\Rightarrow\widehat{HEB}=180^0-90^0-50^0=40^0\)

    Mà: \(\widehat{MEB}< \widehat{HEB}\left(25^0< 40^0\right)\)

    \(\Leftrightarrow\) EM là tia nằm giữa hai tia EB và EH

    \(\Leftrightarrow\widehat{BEM}+\widehat{HEM}=\widehat{HEB}\)

    \(\Rightarrow\widehat{HEM}=\widehat{HEB}-\widehat{MEB}=40^0-25^0=15^0\)

    Có: \(\widehat{MBE}+\widehat{MEB}+\widehat{BME}=180^0\) (Tổng ba góc của một tam giác)

    Hay \(50^0+25^0+\widehat{BME}=180^0\)

    \(\Rightarrow\widehat{BME}=180^0-50^0-25^0=105^0\)

    Vậy \(\widehat{HEM}=15^0\)\(\widehat{BME}=105^0\)

    Chúc bạn học tốt!ok

      bởi Dương BG 01/03/2019
    Like (0) Báo cáo sai phạm

Nếu bạn hỏi, bạn chỉ thu về một câu trả lời.
Nhưng khi bạn suy nghĩ trả lời, bạn sẽ thu về gấp bội!

Mời gia nhập Biệt đội Ninja247

Lưu ý: Các trường hợp cố tình spam câu trả lời hoặc bị báo xấu trên 5 lần sẽ bị khóa tài khoản

Gửi câu trả lời Hủy
RANDOM

Video HD đặt và trả lời câu hỏi - Tích lũy điểm thưởng

Các câu hỏi có liên quan

 

RANDOM
1=>1
Array
(
    [0] => Array
        (
            [banner_picture] => 4_1603079338.jpg
            [banner_picture2] => 
            [banner_picture3] => 
            [banner_picture4] => 
            [banner_picture5] => 
            [banner_link] => https://tracnghiem.net/de-kiem-tra/?utm_source=Hoc247&utm_medium=Banner&utm_campaign=PopupPC
            [banner_startdate] => 2020-10-19 00:00:00
            [banner_enddate] => 2020-10-31 23:59:00
            [banner_embed] => 
            [banner_date] => 
            [banner_time] => 
        )

)