YOMEDIA

Chứng minh I là trung điểm của MN biết tam giác ABC cân tại A có BM=CN

Cho tam giác ABC cân tại A; \(M\in AB\) ; trên tia đối của CA lấy N sao cho \(BM=CN\). Gọi D, E thứ tự là hình chiếu của M, N trên đương thẳng BC. Gọi I là giao điểm của MN, BC

a/ Chứng minh I là trung điểm của MN

b/ Đường phân giác của góc BAC cắt đường trung trực của Mn tại Q. C.m QC vuông góc với AC

c/ Đường thẳng QA giao BC tại H. Chứng minh rằng \(QA^2=HA^2+HQ^2+\dfrac{BC^2}{2}\)

Theo dõi Vi phạm
ADSENSE

Trả lời (1)

 
 
 
  • Hình vẽ:

    A B C E D M N I Q 1 1 1 2 1 1

    Bài làm:

    a/ Xét 2 tg vuông: MBD và NCE có:

    MB = NC (gt)

    \(\widehat{DBM}=\widehat{ECN}\left(=\widehat{ACB}\right)\)

    => \(\Delta MBD=\Delta NCE\left(ch-gn\right)\)

    => MD = NE

    Ta có: \(\widehat{M_1}+\widehat{D_1}+\widehat{I_1}=180^o\)

    \(\widehat{N_1}+\widehat{E_1}+\widehat{I_2}=180^o\)

    mà g D1 = g E1 ; g I1 = g I2

    => \(\widehat{M_1}=\widehat{N_1}\)

    Xét 2 tg vuông MDI và NEI có:

    MD = NE (cmt)

    \(\widehat{M_1}=\widehat{N_1}\left(cmt\right)\)

    \(\Rightarrow\Delta MDI=\Delta NEI\left(cgv-gnk\right)\)

    => MI = NI (1) mặt khác: I là giao điểm của MN và BC

    => 3 điểm M,N, I thẳng hàng (2)

    Từ (1) và (2) => I là trung điểm của MN

    b/

      bởi thieu quang vinh 28/02/2019
    Like (0) Báo cáo sai phạm

Nếu bạn hỏi, bạn chỉ thu về một câu trả lời.
Nhưng khi bạn suy nghĩ trả lời, bạn sẽ thu về gấp bội!

Mời gia nhập Biệt đội Ninja247

Lưu ý: Các trường hợp cố tình spam câu trả lời hoặc bị báo xấu trên 5 lần sẽ bị khóa tài khoản

Gửi câu trả lời Hủy
YOMEDIA

Video HD đặt và trả lời câu hỏi - Tích lũy điểm thưởng

Các câu hỏi có liên quan

 

YOMEDIA
1=>1
Array
(
    [0] => Array
        (
            [banner_picture] => 4_1603079338.jpg
            [banner_picture2] => 
            [banner_picture3] => 
            [banner_picture4] => 
            [banner_picture5] => 
            [banner_link] => https://tracnghiem.net/de-kiem-tra/?utm_source=Hoc247&utm_medium=Banner&utm_campaign=PopupPC
            [banner_startdate] => 2020-10-19 00:00:00
            [banner_enddate] => 2020-10-31 23:59:00
            [banner_embed] => 
            [banner_date] => 
            [banner_time] => 
        )

)