Chứng minh HK song song với DE biết tam giác ABC cân tại A, D thuộc tia đối của BA
Cho tam giác ABC cân tại A, D thuộc tia đối của BA, E thuộc tia đối của tia CA, sao cho BD=CE. Kẻ DH vuông góc với BC, EK vuông góc BC.
a) CM: BH=CK, góc AHK= góc AKC
b) CM: HK song song với DE
c) CM: tam giác AHE = tam giác AKD
d) Gọi I là giao điểm của DK và EH. CM: AI vuông góc với DE
Trả lời (1)
-
a) Ý 1: Ta có: \(\widehat{ABC}\) = \(\widehat{HBD}\) (đối đỉnh)
\(\widehat{ACB}\) = \(\widehat{KCE}\) (đối đỉnh)
mà \(\widehat{ABC}\) = \(\widehat{ACB}\) (\(\Delta\)ABC cân tại A)
=> \(\widehat{HBD}\) = \(\widehat{KCE}\)
Xét \(\Delta\)BDH vuông tại H và \(\Delta\)CEK vuông tại K có:
BD = CE (gt)
\(\widehat{HBD}\) = \(\widehat{KCE}\) (c/m trên)
=> \(\Delta\)BDH = \(\Delta\)CEK (ch - gn)
=> BH = CK (2 cạnh t/ư)
Ý 2: Vì \(\Delta\)BDH = \(\Delta\)CEK
=> BH = CK (2 cạnh t/ư)
Lại có: \(\widehat{ABH}\) + \(\widehat{ABC}\) = 180o (kề bù)
\(\widehat{ACK}\) + \(\widehat{ACB}\) = 180o (kề bù)
mà \(\widehat{ABC}\) = \(\widehat{ACB}\) => \(\widehat{ABH}\) = \(\widehat{ACK}\)
Xét \(\Delta\)ABH và \(\Delta\)ACK có;
AB = AC (\(\Delta\)ABC cân tại A)
\(\widehat{ABH}\) = \(\widehat{ACK}\) (c/m trên)
BH = CK (c/m trên)
=> \(\Delta\)ABH = \(\Delta\)ACK (c.g.c)
=> \(\widehat{AHB}\) = \(\widehat{AKC}\) (2 góc t/ư)
hay \(\widehat{AHK}\) = \(\widehat{AKC}\).
b) Ta có: AB + BD = AD
AC + CE = AE
mà AB = AC; BD = CE => AD = AE
=> \(\Delta\)ADE cân tại A
=> \(\widehat{ADE}\) = \(\widehat{AED}\)
Áp dụng tc tổng 3 góc trong 1 tg ta có:
\(\widehat{ADE}\) + \(\widehat{AED}\) + \(\widehat{DAE}\) = 180o
=> 2\(\widehat{ADE}\) = 180o - \(\widehat{DAE}\)
=> \(\widehat{ADE}\) = \(\frac{180^O-\widehat{DAE}}{2}\) (1)
Áp dụng tc tổng 3 góc trong 1 tg ta có:
\(\widehat{ABC}\) + \(\widehat{ACB}\) + \(\widehat{DAE}\) = 180o
=> 2\(\widehat{ABC}\) = 180o - \(\widehat{DAE}\)
=> \(\widehat{ABC}\) = \(\frac{180^O-\widehat{DAE}}{2}\) (2)
Từ (1) và (2) suy ra \(\widehat{ADE}\) = \(\widehat{ABC}\)
mà 2 góc này ở vị trí đồng vị nên HK // DE
c) Vì \(\Delta\)ABH = \(\Delta\)ACK (câu a)
=> AH = AK (2 cạnh t/ư) và \(\widehat{HAB}\) = \(\widehat{KAC}\)
Lại có: \(\widehat{HAB}\) + \(\widehat{DAE}\) = \(\widehat{HAE}\)
\(\widehat{KAC}\) + \(\widehat{DAE}\) = \(\widehat{KAD}\)
mà \(\widehat{HAB}\) = \(\widehat{KAC}\)
=> \(\widehat{HAE}\) = \(\widehat{KAD}\)Xét \(\Delta\)AHE và \(\Delta\)AKD có:AH = AK (c/m trên)\(\widehat{HAE}\) = \(\widehat{KAD}\) (c/m trên)
AE = AD (câu b)
=> \(\Delta\)AHE = \(\Delta\)AKD (c.g.c)
d) Ngại, phải đi ngủ, sr
bởi Nguyễn Quang Đức 13/02/2020Like (0) Báo cáo sai phạm
Nếu bạn hỏi, bạn chỉ thu về một câu trả lời.
Nhưng khi bạn suy nghĩ trả lời, bạn sẽ thu về gấp bội!
Lưu ý: Các trường hợp cố tình spam câu trả lời hoặc bị báo xấu trên 5 lần sẽ bị khóa tài khoản
Các câu hỏi mới
-
Bài 2: Số học sinh tiên tiến của ba lớp 7A; 7B; 7C tương ứng tỉ lệ với 5; 4; 3. Hỏi mỗi lớp có bao nhiêu học sinh tiên tiến, biết rằng lớp 7A có số học sinh tiên tiến nhiều hơn lớp 7B là 3 học sinh
19/11/2022 | 0 Trả lời
-
Hãy cho biết độ dài các cạnh còn lại.
21/11/2022 | 1 Trả lời
-
Cho biết BC = 4 cm, tính các cạnh còn lại.
22/11/2022 | 1 Trả lời
-
21/11/2022 | 1 Trả lời
-
22/11/2022 | 1 Trả lời
-
22/11/2022 | 1 Trả lời
-
22/11/2022 | 1 Trả lời
-
22/11/2022 | 1 Trả lời
-
21/11/2022 | 1 Trả lời
-
21/11/2022 | 1 Trả lời
-
21/11/2022 | 1 Trả lời
-
22/11/2022 | 1 Trả lời
-
21/11/2022 | 1 Trả lời
-
22/11/2022 | 1 Trả lời
-
22/11/2022 | 1 Trả lời
-
21/11/2022 | 1 Trả lời
-
21/11/2022 | 1 Trả lời
-
21/11/2022 | 1 Trả lời
-
21/11/2022 | 1 Trả lời
-
21/11/2022 | 1 Trả lời
-
21/11/2022 | 1 Trả lời
-
22/11/2022 | 1 Trả lời
-
21/11/2022 | 1 Trả lời
-
22/11/2022 | 1 Trả lời
-
21/11/2022 | 1 Trả lời