YOMEDIA
NONE

Chứng minh HK//BC biết MH vuông góc AB tại H, MK vuông góc AC tại K

Cho \(\Delta ABC\) có AB = AC. Gọi M là trung điểm của BC, từ M kẻ MH vuông góc AB tại H, MK vuông góc AC tại K.

a, C/minh: \(\Delta BMH=\Delta CMK\)

b, Cminh: HK // BC

Theo dõi Vi phạm
ATNETWORK

Trả lời (1)

  • Lưu Ngọc Lan

    A B C M H K

    a) Xét \(\Delta BMH,\Delta CMK\) có :

    \(\widehat{BHM}=\widehat{CKM}\left(=90^{^O}\right)\)

    \(BM=MC\) (M là trung điểm của BC)

    \(\widehat{HBM}=\widehat{KCM}\) ( tam giác ABC cân tại A)

    => \(\Delta BMH=\Delta CMK\) (cạnh huyền - góc nhọn)

    b) Ta có : \(\left\{{}\begin{matrix}AB=AC\left(gt\right)\\BH=CK\left(\Delta BMH=\Delta CMK\right)\end{matrix}\right.\)

    Lại có : \(\left\{{}\begin{matrix}AB=AH+BH\\AC=AK+KC\end{matrix}\right.\)

    Suy ra : AH = AK

    Xét \(\Delta AHK\) có :

    AH = AK (cmt)

    => \(\Delta AHK\) cân tại A

    Ta có : \(\widehat{AHK}=\widehat{AKH}=\dfrac{180^{^O}-\widehat{A}}{2}\left(1\right)\)

    Xét \(\Delta ABC\) cân tại A có :

    \(\widehat{ABC}=\widehat{ACB}=\dfrac{180^o-\widehat{A}}{2}\left(2\right)\)

    Từ (1) và (2) => \(\widehat{AHK}=\widehat{ABC}\left(=\dfrac{180^o-\widehat{A}}{2}\right)\)

    Mà thấy : 2 góc này ở vị trí đồng vị

    Do đó : HK // BC (đpcm)

      bởi Lưu Ngọc Lan 26/03/2019
    Like (0) Báo cáo sai phạm
Cách tích điểm HP

Nếu bạn hỏi, bạn chỉ thu về một câu trả lời.
Nhưng khi bạn suy nghĩ trả lời, bạn sẽ thu về gấp bội!

Lưu ý: Các trường hợp cố tình spam câu trả lời hoặc bị báo xấu trên 5 lần sẽ bị khóa tài khoản

Gửi câu trả lời Hủy
 
NONE

Các câu hỏi mới

AANETWORK
 

XEM NHANH CHƯƠNG TRÌNH LỚP 7

 

YOMEDIA
ATNETWORK
ON