YOMEDIA

Chứng minh HE vuông góc với AB biết AH vuông góc với BC, trên BC lấy D sao cho HB = HD

Cho tam giác ABC : Â = 90 độ, C = 30 độ, AH vuông góc với BC, trên BC lấy D sao cho HB = HD, kẻ CE vuông góc với AD (E thuộc AD) .Chứng minh :

a/ tam giác ABD đều, D là trung điểm of BC

b/ HE vuông góc với AB

Theo dõi Vi phạm
ADSENSE

Trả lời (1)

 
 
 
  • H E A B C D 1 2

    giải: a)

    *) Có: AH _l_ BC (gt)

    => AH là đường cao của tam giác ABD

    mặt khác: HB = HD => AH là trung tuyến của tam giác ABC

    => Tam giác ABC cân tại A (1)

    Ta có: \(\widehat{B}=180^o-\widehat{A}-\widehat{B}=180 ^o-90^o-30^o=60^o\) (2)

    Từ (1) và (2) => tam giác ABD đều (đpcm)

    *) Tam giác ABD đều => BD = AD (3)

    \(\Delta ACD\) có: \(\widehat{ADC}=180^o-\widehat{ADB}=180^o-60^o=30^o\)

    => \(\widehat{DAC}=180^o-\widehat{ADC}-\widehat{ACD}=180^o-120^o-30^o=30^o=\widehat{ACD}\)

    => tam giác ACD cân tại D => AD = CD (4)

    Từ (3) và (4) => BD = CD => D là trung điểm của BC (đpcm)

    b) Có: \(\widehat{HDE}=\widehat{ADC}=120^o\) (đối đỉnh)

    tam giác ABD cân có AH là đường cao => AH cx là dd` p/g

    => góc HAD = 60o : 2 = 30o

    Xét 2 tam giác vuông: \(\Delta HDA\)\(\Delta EDC\) có:

    DA = DC (đã cm)

    \(\widehat{D_1}=\widehat{D_2}\) (đối đỉnh)

    => t/g HDA = t/g EDC (cạnh huyền- góc nhọn)

    => HD = ED => tam giác HDE cân tại D

    => \(\widehat{DHE}=\widehat{DEH}=\dfrac{180^o-\widehat{HDE}}{2}=\dfrac{180^o-120^o}{2}=30^o\)

    Có: \(\widehat{HAD}=\widehat{DEH}=30^o\) mà 2 góc này so le trong

    => HE // AC

    lại có: AC _l_ AB => HE _l_ AB (đpcm)

      bởi Bùi Duy Trường 28/02/2019
    Like (0) Báo cáo sai phạm

Nếu bạn hỏi, bạn chỉ thu về một câu trả lời.
Nhưng khi bạn suy nghĩ trả lời, bạn sẽ thu về gấp bội!

Mời gia nhập Biệt đội Ninja247

Lưu ý: Các trường hợp cố tình spam câu trả lời hoặc bị báo xấu trên 5 lần sẽ bị khóa tài khoản

Gửi câu trả lời Hủy
YOMEDIA

Video HD đặt và trả lời câu hỏi - Tích lũy điểm thưởng

Các câu hỏi có liên quan

 

YOMEDIA
1=>1
Array
(
    [0] => Array
        (
            [banner_picture] => 4_1603079338.jpg
            [banner_picture2] => 
            [banner_picture3] => 
            [banner_picture4] => 
            [banner_picture5] => 
            [banner_link] => https://tracnghiem.net/de-kiem-tra/?utm_source=Hoc247&utm_medium=Banner&utm_campaign=PopupPC
            [banner_startdate] => 2020-10-19 00:00:00
            [banner_enddate] => 2020-10-31 23:59:00
            [banner_embed] => 
            [banner_date] => 
            [banner_time] => 
        )

)