YOMEDIA
NONE

Chứng minh HD//AB biết tam giác ABC có góc B=45 độ, đường cao AH

cho tam giác ABC góc B =45 độ ,đường cao AH,tia p/giác BD. biết góc BDA= 45 độ .cmr: HD//AB

Theo dõi Vi phạm
ADSENSE

Trả lời (1)

  • A B C D H x

    Kéo dài đoạn BA thành tia Bx.

    Ta có:

    \(\widehat{BAH}+\widehat{ABH}=90^o\Rightarrow\widehat{BAH}=90^o-\widehat{ABH}=90^o-45^o=45^o\)

    \(\widehat{ABD}=\widehat{CBD}=\dfrac{\widehat{ABC}}{2}=\dfrac{45^o}{2}=22,5^o\)

    Xét tam giác ABD ta có:

    \(\widehat{BAD}+\widehat{ABD}+\widehat{ADB}=180^o\)(áp dụng định lý tổng 3 góc trong 1 tam giác)

    \(\Rightarrow\widehat{BAD}+22,5^o+45^o=180^o\)

    \(\Rightarrow\widehat{BAD}=112,5^o\)

    \(\Rightarrow\widehat{HAD}=\widehat{BAD}-\widehat{BAH}=112,5^o-45^o=67,5^o\)(1)

    Mặt khác:

    \(\widehat{BAD}+\widehat{DAx}=180^o\)

    \(\Rightarrow\widehat{DAx}=180^o-\widehat{BAD}=180^o-112,5^o=67,5^o\)(2)

    Từ (1) và (2) suy ra:

    AD là phân giác của \(\widehat{HAx}\).

    Xét tam giác ABH ta có:

    BD là phân giác trong tại đỉnh B;AD là phân giác ngoài tại đỉnh A

    \(BD\cap AD=\left\{D\right\}\)

    nên \(HD\) là phân giác ngoài tại đỉnh H của tam giác ABH.

    => \(\widehat{AHD}=\dfrac{\widehat{AHC}}{2}=\dfrac{90^o}{2}=45^o\)

    \(\widehat{BAH}=45^o\)

    nên AB//HD (do có 1 cặp góc bằng nhau ở vị trí so le trong)

    Vậy AB//HD(đpcm)

    Chúc bạn học tốt!!!

      bởi Hồng Nhung 03/04/2019
    Like (0) Báo cáo sai phạm

Nếu bạn hỏi, bạn chỉ thu về một câu trả lời.
Nhưng khi bạn suy nghĩ trả lời, bạn sẽ thu về gấp bội!

Lưu ý: Các trường hợp cố tình spam câu trả lời hoặc bị báo xấu trên 5 lần sẽ bị khóa tài khoản

Gửi câu trả lời Hủy
 
NONE

Các câu hỏi mới

ZUNIA9
 

 

YOMEDIA
AANETWORK
OFF