AMBIENT

Chứng minh HA là tia phân giác của góc MHN biết AB là trung trực của HD

bởi Thuy Kim 08/05/2019

Cho tam giác ABC nhọn đường cao AH. Vẽ điểm D sao cho AB là trung trực của HD, vẽ điểm E sao cho Ác là trung trực của HE. Gọi M là giao điểm của DE và AB, N là giao điểm của DE với AC. Cm

a, tam giác ADE cân

b, HA là tia phân giác của góc MHN

ADSENSE

Câu trả lời (1)

  • A B C D E H M N

    a, Do AB và AC lần lượt là trung trực của DH và EH(gt) nên AD=AH;AE=AH(theo tính chất đường trung trực của 1 đoạn thẳng)

    \(\Rightarrow\) AD=AE \(\Rightarrow\) tam giác ADE cân tại A (đpcm)

    b, Do AD=AH;AE=AH(cmt) nên tam giác ADH cân tại A và tam giác AEH cân tại A.

    \(\Rightarrow\) góc ADH=góc AHD; góc AEH=góc AHE(theo tính chất của tam giác cân)

    Mặt khác ta có: BM và CN lần lượt là trung trực của DH và EH.

    \(\Rightarrow\) DM=HM;EN=HN(theo tính chất đường trung trực của 1 đoạn thẳng )

    \(\Rightarrow\) tam giác DMH cân tại M và tam giác HNE cân tại N

    \(\Rightarrow\) góc NDH=góc NHD; góc NHE=góc NEH(theo tính chất của tam giác cân)

    Ta lại có: góc ADH-góc MDH=góc AHD-góc MHD

    góc AEH-góc NEH=góc AHE-góc NEH

    \(\Rightarrow\) góc ADM=góc AHM; góc AEN=góc AHN (1)

    Xét tam giác ADE cân tại A ta có:

    góc ADE=góc AED(theo tính chất của tam giác cân) (2)

    Từ (1) và (2) suy ra: góc AHM=góc AHN

    \(\Rightarrow\) HA là tia phân giác của góc MHN

    Chúc bạn học tốt nha!!!

    bởi Cùi Văn Mía 08/05/2019
    Like (0) Báo cáo sai phạm

Nếu bạn hỏi, bạn chỉ thu về một câu trả lời.
Nhưng khi bạn suy nghĩ trả lời, bạn sẽ thu về gấp bội!

Mời gia nhập Biệt đội Ninja247

Gửi câu trả lời Hủy

Video HD đặt và trả lời câu hỏi - Tích lũy điểm thưởng

Các câu hỏi có liên quan

AMBIENT
?>