Chứng minh góc EAD=góc EBD biết trên tia Mx lấy 2 điểm C và D

a) "Trên tia Mx lấy điểm E" thành "Trên tia Mx' lấy điểm E"

BL:

Xét \(\Delta ACM\) và \(\Delta BCM\) có:

\(\widehat{AMC}=\widehat{BMC}=90^o\)

CM cạnh chung

AM = BM (suy từ gt)

\(\Rightarrow\) \(\Delta ACM=\Delta BCM\left(cgv-cgv\right)\)

\(\Rightarrow AC=BC\) (t/ư)

b) Vì \(\Delta ACM=\Delta BCM\) (câu a)

\(\Rightarrow\widehat{ACM}=\widehat{BCM}\) (t/ư) và AC = BC (2 cạnh t/ư)

Ta có: \(\widehat{ACM}+\widehat{ACD}=180^o\) (kề bù)

\(\widehat{BCM}+\widehat{BCD}=180^o\) (kề bù)

\(\Rightarrow\widehat{ACD}=\widehat{BCD}\)

Xét \(\Delta ACD\) và \(\Delta BCD\) có:

AC = BC (c/m trên)

\(\widehat{ACD}=\widehat{BCD}\) (c/m trên)

CD cạnh chung

\(\Rightarrow\Delta ACD=\Delta BCD\left(c.g.c\right)\)

c) Do \(\Delta ACD=\Delta BCD\) (câu b)

\(\Rightarrow AD=BD\) (2 cạnh t/ư)

và \(\widehat{ADC}=\widehat{BDC}\) (2 góc t/ư)

hay \(\widehat{ADE}=\widehat{BDE}\)

Xét \(\Delta DAE\) và \(\Delta DBE\) có:

AD = BD (c/m trên)

\(\widehat{ADE}=\widehat{BDE}\) (c/ trên)

DE chung

\(\Rightarrow\Delta DAE=\Delta DBE\left(c.g.c\right)\)ư

\(\Rightarrow\widehat{EAD}=\widehat{EBD}\) (t/ư)