YOMEDIA

Chứng minh góc CAD=góc CDA biết tam giác ABC vuông tại A, AH vuông góc BC tại H

Cho tam giác ABC vuông tại A, AH vuông góc với BC tại H ( H thuộc BC ).
a, CM: Góc ABH = góc HAC

b, Gọi I là trung điểm của cạnh AC. Trên tia HI lấy điềm E sao cho I là trung điểm của HE. CM: Tam giác IAH = tam giác ICE và CE vuông góc với AE

c, Tia phân giác của góc BAH cắt BH tại D. CM: Góc CAD = góc CDA

Theo dõi Vi phạm
ADSENSE

Trả lời (1)

 
 
 
  • a/ Ta có: \(\widehat{ABH}+\widehat{ACB}+\widehat{BAC}=180^o\) (tổng 3 góc trog 1\(\Delta\) )

    \(\widehat{HAC}+\widehat{ACB}+\widehat{AHC}=180^o\) (tổng 3 góc trog 1\(\Delta\))

    \(\widehat{ACB}:chung;\widehat{BAC}=\widehat{AHC}=90^o\left(gt\right)\)

    => \(\widehat{ABH}=\widehat{HAC}\left(đpcm\right)\)

    b/

    +) Xét \(\Delta IAH\)\(\Delta ICE\) có:

    IA = IC (gt)

    \(\widehat{AIH}=\widehat{CIE}\) (đối đỉnh)

    IH = IE (gt)

    => \(\Delta IAH=\Delta ICE\left(c-g-c\right)\left(đpcm\right)\)

    +) Vì \(\Delta IAH=\Delta ICE\left(cmt\right)\)

    => AH = CE (2 cạnh tương ứng)

    \(\widehat{HAI}=\widehat{ECI}\) (2 góc tương ứng)

    Xét \(\Delta AHC\)\(\Delta CEA\) có:

    AC: Cạnh chung

    \(\widehat{HAI}=\widehat{ECI}\left(cmt\right)\)

    AH = CE (cmt)

    => \(\Delta AHC=\Delta CEA\left(c-g-c\right)\)

    => \(\widehat{AHC}=\widehat{CEA}=90^o\) (2 góc tương ứng)

    => CE _l_ AE (đpcm)

    c/ Ta có: \(\widehat{BAD}+\widehat{CAD}=\widehat{BAC}=90^o\)

    \(\widehat{CDA}+\widehat{DAH}+\widehat{AHC}=180^o\)

    \(\widehat{AHC}=90^o\) => \(\widehat{CDA}+\widehat{DAH}=90^o\)

    lại có: \(\widehat{BAD}=\widehat{DAH}\left(gt\right)\)

    => \(\widehat{CAD}=\widehat{CDA}\left(đpcm\right)\)

      bởi Loan Huyền Nguyễn 08/05/2019
    Like (0) Báo cáo sai phạm

Nếu bạn hỏi, bạn chỉ thu về một câu trả lời.
Nhưng khi bạn suy nghĩ trả lời, bạn sẽ thu về gấp bội!

Mời gia nhập Biệt đội Ninja247

Lưu ý: Các trường hợp cố tình spam câu trả lời hoặc bị báo xấu trên 5 lần sẽ bị khóa tài khoản

Gửi câu trả lời Hủy
YOMEDIA

Video HD đặt và trả lời câu hỏi - Tích lũy điểm thưởng

Các câu hỏi có liên quan

 

YOMEDIA
1=>1
Array
(
    [0] => Array
        (
            [banner_picture] => 4_1603079338.jpg
            [banner_picture2] => 
            [banner_picture3] => 
            [banner_picture4] => 
            [banner_picture5] => 
            [banner_link] => https://tracnghiem.net/de-kiem-tra/?utm_source=Hoc247&utm_medium=Banner&utm_campaign=PopupPC
            [banner_startdate] => 2020-10-19 00:00:00
            [banner_enddate] => 2020-10-31 23:59:00
            [banner_embed] => 
            [banner_date] => 
            [banner_time] => 
        )

)