Chứng minh góc CAD=góc CDA biết tam giác ABC vuông tại A, AH vuông góc BC tại H

a/ Ta có: \(\widehat{ABH}+\widehat{ACB}+\widehat{BAC}=180^o\) (tổng 3 góc trog 1\(\Delta\) )

và \(\widehat{HAC}+\widehat{ACB}+\widehat{AHC}=180^o\) (tổng 3 góc trog 1\(\Delta\))

mà \(\widehat{ACB}:chung;\widehat{BAC}=\widehat{AHC}=90^o\left(gt\right)\)

=> \(\widehat{ABH}=\widehat{HAC}\left(đpcm\right)\)

b/

+) Xét \(\Delta IAH\) và \(\Delta ICE\) có:

IA = IC (gt)

\(\widehat{AIH}=\widehat{CIE}\) (đối đỉnh)

IH = IE (gt)

=> \(\Delta IAH=\Delta ICE\left(c-g-c\right)\left(đpcm\right)\)

+) Vì \(\Delta IAH=\Delta ICE\left(cmt\right)\)

=> AH = CE (2 cạnh tương ứng)

và \(\widehat{HAI}=\widehat{ECI}\) (2 góc tương ứng)

Xét \(\Delta AHC\) và \(\Delta CEA\) có:

AC: Cạnh chung

\(\widehat{HAI}=\widehat{ECI}\left(cmt\right)\)

AH = CE (cmt)

=> \(\Delta AHC=\Delta CEA\left(c-g-c\right)\)

=> \(\widehat{AHC}=\widehat{CEA}=90^o\) (2 góc tương ứng)

=> CE _l_ AE (đpcm)

c/ Ta có: \(\widehat{BAD}+\widehat{CAD}=\widehat{BAC}=90^o\)

và \(\widehat{CDA}+\widehat{DAH}+\widehat{AHC}=180^o\)

mà \(\widehat{AHC}=90^o\) => \(\widehat{CDA}+\widehat{DAH}=90^o\)

lại có: \(\widehat{BAD}=\widehat{DAH}\left(gt\right)\)

=> \(\widehat{CAD}=\widehat{CDA}\left(đpcm\right)\)