Chứng minh góc CAD=góc CDA biết tam giác ABC vuông tại A, AH vuông góc BC tại H
Cho tam giác ABC vuông tại A, AH vuông góc với BC tại H ( H thuộc BC ).
a, CM: Góc ABH = góc HAC
b, Gọi I là trung điểm của cạnh AC. Trên tia HI lấy điềm E sao cho I là trung điểm của HE. CM: Tam giác IAH = tam giác ICE và CE vuông góc với AE
c, Tia phân giác của góc BAH cắt BH tại D. CM: Góc CAD = góc CDA
Trả lời (1)
-
a/ Ta có: \(\widehat{ABH}+\widehat{ACB}+\widehat{BAC}=180^o\) (tổng 3 góc trog 1\(\Delta\) )
và \(\widehat{HAC}+\widehat{ACB}+\widehat{AHC}=180^o\) (tổng 3 góc trog 1\(\Delta\))
mà \(\widehat{ACB}:chung;\widehat{BAC}=\widehat{AHC}=90^o\left(gt\right)\)
=> \(\widehat{ABH}=\widehat{HAC}\left(đpcm\right)\)
b/
+) Xét \(\Delta IAH\) và \(\Delta ICE\) có:
IA = IC (gt)
\(\widehat{AIH}=\widehat{CIE}\) (đối đỉnh)
IH = IE (gt)
=> \(\Delta IAH=\Delta ICE\left(c-g-c\right)\left(đpcm\right)\)
+) Vì \(\Delta IAH=\Delta ICE\left(cmt\right)\)
=> AH = CE (2 cạnh tương ứng)
và \(\widehat{HAI}=\widehat{ECI}\) (2 góc tương ứng)
Xét \(\Delta AHC\) và \(\Delta CEA\) có:
AC: Cạnh chung
\(\widehat{HAI}=\widehat{ECI}\left(cmt\right)\)
AH = CE (cmt)
=> \(\Delta AHC=\Delta CEA\left(c-g-c\right)\)
=> \(\widehat{AHC}=\widehat{CEA}=90^o\) (2 góc tương ứng)
=> CE _l_ AE (đpcm)
c/ Ta có: \(\widehat{BAD}+\widehat{CAD}=\widehat{BAC}=90^o\)
và \(\widehat{CDA}+\widehat{DAH}+\widehat{AHC}=180^o\)
mà \(\widehat{AHC}=90^o\) => \(\widehat{CDA}+\widehat{DAH}=90^o\)
lại có: \(\widehat{BAD}=\widehat{DAH}\left(gt\right)\)
=> \(\widehat{CAD}=\widehat{CDA}\left(đpcm\right)\)
bởi Loan Huyền Nguyễn 08/05/2019Like (0) Báo cáo sai phạm
Nếu bạn hỏi, bạn chỉ thu về một câu trả lời.
Nhưng khi bạn suy nghĩ trả lời, bạn sẽ thu về gấp bội!
Lưu ý: Các trường hợp cố tình spam câu trả lời hoặc bị báo xấu trên 5 lần sẽ bị khóa tài khoản
Các câu hỏi mới
-
Bài 2: Số học sinh tiên tiến của ba lớp 7A; 7B; 7C tương ứng tỉ lệ với 5; 4; 3. Hỏi mỗi lớp có bao nhiêu học sinh tiên tiến, biết rằng lớp 7A có số học sinh tiên tiến nhiều hơn lớp 7B là 3 học sinh
19/11/2022 | 0 Trả lời
-
Hãy cho biết độ dài các cạnh còn lại.
21/11/2022 | 1 Trả lời
-
Cho biết BC = 4 cm, tính các cạnh còn lại.
22/11/2022 | 1 Trả lời
-
21/11/2022 | 1 Trả lời
-
22/11/2022 | 1 Trả lời
-
22/11/2022 | 1 Trả lời
-
22/11/2022 | 1 Trả lời
-
22/11/2022 | 1 Trả lời
-
21/11/2022 | 1 Trả lời
-
21/11/2022 | 1 Trả lời
-
21/11/2022 | 1 Trả lời
-
22/11/2022 | 1 Trả lời
-
21/11/2022 | 1 Trả lời
-
22/11/2022 | 1 Trả lời
-
22/11/2022 | 1 Trả lời
-
21/11/2022 | 1 Trả lời
-
21/11/2022 | 1 Trả lời
-
21/11/2022 | 1 Trả lời
-
21/11/2022 | 1 Trả lời
-
21/11/2022 | 1 Trả lời
-
21/11/2022 | 1 Trả lời
-
22/11/2022 | 1 Trả lời
-
21/11/2022 | 1 Trả lời
-
22/11/2022 | 1 Trả lời
-
21/11/2022 | 1 Trả lời