Chứng minh FA=FB biết tam giác ABC có góc A=90 độ, đường trung trực của AB cắt AB và tại E

Tự vẽ hình. P/s: Cách mk hoàn toàn là của lớp 7 nhé!

a) Áp dụng t.c đường trung trực của 1 đoạn thẳng

\(\Rightarrow FA=FB\)

b) Trong \(\Delta EFA\) có: \(\widehat{AEF}+\widehat{EAF}+\widehat{EFA}=180^o\)

\(\Rightarrow90^o+\widehat{EAF}+\widehat{EFA}=180^o\) (1)

Trong \(\Delta AHF\) có: \(\widehat{AHF}+\widehat{HAF}+\widehat{AFH}=180^o\)

\(\Rightarrow90^o+\widehat{HAF}+\widehat{AFH}=180^o\) (2)

Cộng vế (1) và (2):

\(180^o+\left(\widehat{EAF}+\widehat{HAF}\right)+\left(\widehat{EFA}+\widehat{HFA}\right)=360^o\)

\(\Rightarrow90^o+\left(\widehat{EFA}+\widehat{HFA}\right)=180^o\)

\(\Rightarrow\widehat{EFH}=90^o\)

\(\Rightarrow EF\perp HF\)

c) Ta có: \(\left\{{}\begin{matrix}EA\perp AC\\FH\perp AC\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow EA\) // \(FH\)

\(\Rightarrow\widehat{EAF}=\widehat{HFA}\) (so le trog)

Xét \(\Delta EAF;\Delta HFA\) vuông tại E; H có:

AF chung

\(\widehat{EAF}=\widehat{HFA}\left(cmt\right)\)

\(\Rightarrow\Delta EAF=\Delta HFA\left(ch-gn\right)\)

\(\Rightarrow EA=HF\)

d) Vì \(\Delta EAF=\Delta HFA\left(a\right)\)

\(\Rightarrow EF=AH\)

Do EA // FH(a) \(\Rightarrow\widehat{EBF}=\widehat{HFC}\) (đồng vị) (3)

Lại do AE = BE (đg trung trực)

mà EA = FH (c)

\(\Rightarrow BE=FH\) (4)

Từ (3) và (4) \(\Rightarrow\Delta BEF=\Delta FHC\) (\(CGV-GN\))

\(\Rightarrow EF=HC\)

Ta có: \(AH+CH=AC\)

mà \(EF=AH=CH\left(cmt\right)\)

\(\Rightarrow2EF=AC\Rightarrow EF=\dfrac{AC}{2}\)

Lại có: \(\left\{{}\begin{matrix}EF\perp BA\\AC\perp BA\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow EF\) // AC.