YOMEDIA

Chứng minh FA=FB biết tam giác ABC có góc A=90 độ, đường trung trực của AB cắt AB và tại E

Cho tam giác ABC : Góc A = 900 . Đường trung trực của AB cắt AB tại E và BC tại F.

a, CM: FA = FB

b, Từ F vẽ FH \(\perp\) BC tại H. CM: FH \(\perp\) EF

c, CM: FH = AF

d, CM: \(EF=\dfrac{AC}{2}\) và EF // AC.

Help me!!!

@Trần Hoàng Nghĩa, @Đoàn Đức Hiếu, @Nguyễn Huy Tú, @Tuấn Anh Phan Nguyễn, ...

Theo dõi Vi phạm
ADSENSE

Trả lời (1)

 
 
 
  • Tự vẽ hình. P/s: Cách mk hoàn toàn là của lớp 7 nhé!

    a) Áp dụng t.c đường trung trực của 1 đoạn thẳng

    \(\Rightarrow FA=FB\)

    b) Trong \(\Delta EFA\) có: \(\widehat{AEF}+\widehat{EAF}+\widehat{EFA}=180^o\)

    \(\Rightarrow90^o+\widehat{EAF}+\widehat{EFA}=180^o\) (1)

    Trong \(\Delta AHF\) có: \(\widehat{AHF}+\widehat{HAF}+\widehat{AFH}=180^o\)

    \(\Rightarrow90^o+\widehat{HAF}+\widehat{AFH}=180^o\) (2)

    Cộng vế (1) và (2):

    \(180^o+\left(\widehat{EAF}+\widehat{HAF}\right)+\left(\widehat{EFA}+\widehat{HFA}\right)=360^o\)

    \(\Rightarrow90^o+\left(\widehat{EFA}+\widehat{HFA}\right)=180^o\)

    \(\Rightarrow\widehat{EFH}=90^o\)

    \(\Rightarrow EF\perp HF\)

    c) Ta có: \(\left\{{}\begin{matrix}EA\perp AC\\FH\perp AC\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow EA\) // \(FH\)

    \(\Rightarrow\widehat{EAF}=\widehat{HFA}\) (so le trog)

    Xét \(\Delta EAF;\Delta HFA\) vuông tại E; H có:

    AF chung

    \(\widehat{EAF}=\widehat{HFA}\left(cmt\right)\)

    \(\Rightarrow\Delta EAF=\Delta HFA\left(ch-gn\right)\)

    \(\Rightarrow EA=HF\)

    d) Vì \(\Delta EAF=\Delta HFA\left(a\right)\)

    \(\Rightarrow EF=AH\)

    Do EA // FH(a) \(\Rightarrow\widehat{EBF}=\widehat{HFC}\) (đồng vị) (3)

    Lại do AE = BE (đg trung trực)

    mà EA = FH (c)

    \(\Rightarrow BE=FH\) (4)

    Từ (3) và (4) \(\Rightarrow\Delta BEF=\Delta FHC\) (\(CGV-GN\))

    \(\Rightarrow EF=HC\)

    Ta có: \(AH+CH=AC\)

    \(EF=AH=CH\left(cmt\right)\)

    \(\Rightarrow2EF=AC\Rightarrow EF=\dfrac{AC}{2}\)

    Lại có: \(\left\{{}\begin{matrix}EF\perp BA\\AC\perp BA\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow EF\) // AC.

      bởi Khánh Nguyễn 25/04/2019
    Like (0) Báo cáo sai phạm

Nếu bạn hỏi, bạn chỉ thu về một câu trả lời.
Nhưng khi bạn suy nghĩ trả lời, bạn sẽ thu về gấp bội!

Mời gia nhập Biệt đội Ninja247

Lưu ý: Các trường hợp cố tình spam câu trả lời hoặc bị báo xấu trên 5 lần sẽ bị khóa tài khoản

Gửi câu trả lời Hủy
YOMEDIA

Video HD đặt và trả lời câu hỏi - Tích lũy điểm thưởng

Các câu hỏi có liên quan

 

YOMEDIA
1=>1
Array
(
    [0] => Array
        (
            [banner_picture] => 4_1603079338.jpg
            [banner_picture2] => 
            [banner_picture3] => 
            [banner_picture4] => 
            [banner_picture5] => 
            [banner_link] => https://tracnghiem.net/de-kiem-tra/?utm_source=Hoc247&utm_medium=Banner&utm_campaign=PopupPC
            [banner_startdate] => 2020-10-19 00:00:00
            [banner_enddate] => 2020-10-31 23:59:00
            [banner_embed] => 
            [banner_date] => 
            [banner_time] => 
        )

)