YOMEDIA
NONE

Chứng minh F, D, E thẳng hàng biết trên tia AB lấy điểm F sao cho AF=AC

Cho tam giác ABC có AB<AC. Kẻ tia phân giác AD của góc BAC (D thuộc BC). Trên cạnh AC lấy điểm E sao cho AE=AB, trên tia AB lấy điểm F sao cho AF=AC. Chứng minh rằng:

a) tam giác BDF = tam giác EDC

b) BF = EC

c) F,D,E thẳng hàng

d) AD vuông góc với FC

Theo dõi Vi phạm
ADSENSE

Trả lời (1)

  • A E B F D C

    a) Xét \(\Delta ABD;\Delta AED\) có :

    \(AB=AE\left(gt\right)\)

    \(\widehat{BAD}=\widehat{EAD}\) (AD là tia phân giác)

    \(AD:chung\)

    => \(\Delta ABD=\Delta AED\left(c.g.c\right)\)

    => \(BD=ED\) ( 2 cạnh tương ứng)

    Xét \(\Delta AFD;\Delta ACD\) có :

    \(AF=AC\left(gt\right)\)

    \(\widehat{FAD}=\widehat{CAD}\) ( AD là tia phân giác)

    \(AD:chung\)

    => \(\Delta AFD=\Delta ACD\left(c.g.c\right)\)

    => \(\widehat{AFD}=\widehat{ACD}\) ( 2 góc tương ứng)

    => \(FD=DC\) ( 2 cạnh tương ứng)

    Xét \(\Delta BDF;\Delta EDC\) có :

    \(BD=DE\left(cmt\right)\)

    \(\widehat{BFD}=\widehat{ECD}\) (do \(\widehat{AFD}=\widehat{ACD}\) - cmt)

    \(FD=DC\left(cmt\right)\)

    => \(\Delta BDF=\Delta EDC\left(c.g.c\right)\)

    b) Từ \(\Delta BDF=\Delta EDC\left(cmt\right)\)

    => \(BF=EC\) ( 2 cạnh tương ứng)

    c) Từ \(\Delta BDF=\Delta EDC\left(cmt\right)\) - câu a

    => \(\widehat{BDF}=\widehat{EDC}\) (2 góc tương ứng)

    Mà : 2 góc này đối đỉnh

    => \(\widehat{FDE}=180^o\) (góc bẹt)

    => F , D, E thẳng hàng (đpcm)

    d) Theo giả thiết ta có :

    \(AF=AC\)

    => \(\Delta AFC\) cân tại A

    Mà có : AD là tia phân giác của \(\widehat{ABC}\) (gt)

    => AD đồng thời là đường trung trực của \(\Delta AFC\)

    Nên : \(AD\perp FC\left(đpcm\right)\)

      bởi Nguyễn Hải Nam 28/03/2019
    Like (0) Báo cáo sai phạm

Nếu bạn hỏi, bạn chỉ thu về một câu trả lời.
Nhưng khi bạn suy nghĩ trả lời, bạn sẽ thu về gấp bội!

Lưu ý: Các trường hợp cố tình spam câu trả lời hoặc bị báo xấu trên 5 lần sẽ bị khóa tài khoản

Gửi câu trả lời Hủy
 
NONE

Các câu hỏi mới

ZUNIA9
 

 

YOMEDIA
AANETWORK
OFF