YOMEDIA

Chứng minh EH vuông góc BC biết điểm H thuộc BC sao cho BH=BA

Cho tam giác ABC vuông tại A, AB<AC, phân giác BE của góc B. Lấy điểm H thuộc BC sao cho BH=BA

a) Chứng minh EH vuông góc BC

b) Chứng minh BE là đường trung trực của AH

c) Đường thẳng EH cắt đường thẳng AB ở K. Chứng minh EK=EC

d) Chứng minh AH//KC

e) Gọi M là trung điểm của KC. Chứng minh 3 điểm B,E,M thẳng hàng

Theo dõi Vi phạm
ADSENSE

Trả lời (1)

 
 
 
  • B A C H E K M

    a) Xét \(\Delta ABE,\Delta HBE\) có:

    \(AB=BH\left(gt\right)\)

    \(\widehat{ABE}=\widehat{HBE}\) (BE là tia phân giác của \(\widehat{B}\) )

    \(BE:Chung\)

    => \(\Delta ABE=\Delta HBE\left(c.g.c\right)\)

    => \(\widehat{BAE}=\widehat{BHE}=90^o\) (2 góc tương ứng)

    Do đó: \(EH\perp BC\) (đpcm)

    b) Xét \(\Delta ABH\) có:

    \(AB=BH\left(gt\right)\)

    => \(\Delta ABH\) cân tại B

    Mà thấy : BE là tia phân giác của \(\widehat{B}\) (gt)

    Suy ra : BE đồng thời là đường trung trực trong \(\Delta ABH\)

    \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}AE=EH\\BE\perp AH\end{matrix}\right.\) (tính chất đường trung trực)

    Do đó : BE là đường trung trực của AH => đpcm

    c) Ta chứng minh được : \(\Delta BEK=\Delta BEC\left(c.g.c\right)\)

    Suy ra : \(EK=EC\left(đpcm\right)\)

    d) Xét \(\Delta BAH\) cân tại B (cmt) có :

    \(\widehat{BAH}=\widehat{BHA}=\dfrac{180^{^O}-\widehat{B}}{2}\left(1\right)\)

    Xét \(\Delta BKC\) có :

    \(BK=BC\)[ \(\Delta BEK=\Delta BEC\left(cmt\right)\)]

    => \(\Delta BKC\) cân tại B

    Ta có: \(\widehat{BKC}=\widehat{BCK}=\dfrac{180^{^O}-\widehat{B}}{2}\left(2\right)\)

    Từ (1) và (2) => \(\widehat{BAH}=\widehat{BKC}\left(=\dfrac{180^{^O}-\widehat{B}}{2}\right)\)

    Lại thấy rằng : 2 góc này ở vị trí đồng vị

    => \(AH//KC\left(đpcm\right)\)

    e) Xét \(\Delta EKC\) có :

    \(EK=EC\left(câuc\right)\)

    => \(\Delta EKC\) cân tại E

    Mà có : EM là trung tuyến trong \(\Delta EKC\) (KM = MC)

    => E, M thẳng hàng (3)

    Lại có : BE là trung trực trong \(\Delta ABH\) (câub)

    => B,E thẳng hàng (4)

    Từ (3) và (4) => \(B,E,M\) thẳng hàng (đpcm)

      bởi Trần Thanh phong 27/02/2019
    Like (0) Báo cáo sai phạm

Nếu bạn hỏi, bạn chỉ thu về một câu trả lời.
Nhưng khi bạn suy nghĩ trả lời, bạn sẽ thu về gấp bội!

Mời gia nhập Biệt đội Ninja247

Lưu ý: Các trường hợp cố tình spam câu trả lời hoặc bị báo xấu trên 5 lần sẽ bị khóa tài khoản

Gửi câu trả lời Hủy
YOMEDIA

Video HD đặt và trả lời câu hỏi - Tích lũy điểm thưởng

Các câu hỏi có liên quan

 

YOMEDIA
1=>1
Array
(
    [0] => Array
        (
            [banner_picture] => 4_1603079338.jpg
            [banner_picture2] => 
            [banner_picture3] => 
            [banner_picture4] => 
            [banner_picture5] => 
            [banner_link] => https://tracnghiem.net/de-kiem-tra/?utm_source=Hoc247&utm_medium=Banner&utm_campaign=PopupPC
            [banner_startdate] => 2020-10-19 00:00:00
            [banner_enddate] => 2020-10-31 23:59:00
            [banner_embed] => 
            [banner_date] => 
            [banner_time] => 
        )

)