YOMEDIA
NONE

Chứng minh EF//NP và EF=1/2NP biết tam giác MNP có E là trung điểm MN, F là trung điểm MP

Cho tam giác MNP , E là trung điểm của MN , F là trung điểm của MP . Vẽ điểm Q sao cho F là trung điểm của EQ . CMR

a, NE = PQ

b, tam giác NEP = tam giác QPE

c , EF// NP và EF = \(\frac{1}{2}\) NP

Đang cần gấp

Theo dõi Vi phạm
ATNETWORK

Trả lời (1)

  • đinh thị dung

    Ta có hình vẽ:

    M N P E F Q

    a/ Xét tam giác MEF và tam giác PQF có:

    MF = EP (GT)

    \(\widehat{MFE}\)=\(\widehat{PFQ}\) (đối đỉnh)

    EF = FQ (GT)

    => tam giác MEF= tam giác PQF (c.g.c)

    => ME = QP (2 cạnh tương ứng)

    Ta có: \(\begin{cases}ME=QP\\ME=NE\end{cases}\)\(\Rightarrow\)NE = PQ (đpcm)

    b/ Ta có: \(\widehat{EMF}\)=\(\widehat{FPQ}\) (tam giác MEF = tam giác FQP)

    Mà 2 góc này đang ở vị trí so le trong

    => ME // QP

    Ta có: ME trùng NE, mà ME // PQ

    => NE // PQ => \(\widehat{NEP}\)=\(\widehat{EPQ}\) (so le trong) (1)

    Ta có: NE = PQ (câu a) (2)

    EP: cạnh chung (3)

    Từ (1),(2),(3) => tam giác NEP = tam giác QPE (c.g.c)

    c/ Ta có: tam giác NEP = tam giác QPE (câu b)

    => EQ = NP

    Mà EF = FQ ( theo giả thiết)

    => EF = FQ = \(\frac{1}{2}\)EQ=\(\frac{1}{2}\)NP

    Vậy EF = \(\frac{1}{2}\) NP (đpcm)

    Do tam giác NEP = tam giác QPE (câu b)

    => \(\widehat{QEP}\)=\(\widehat{EPN}\) (2 góc tương ứng)

    Mà 2 góc này đang ở vị trí so le trong

    => EQ // NP hay EF // NP (vì E,F,Q cùng nằm trên 1 đường thẳng) (đpcm)

      bởi đinh thị dung 16/04/2019
    Like (0) Báo cáo sai phạm
Cách tích điểm HP

Nếu bạn hỏi, bạn chỉ thu về một câu trả lời.
Nhưng khi bạn suy nghĩ trả lời, bạn sẽ thu về gấp bội!

Lưu ý: Các trường hợp cố tình spam câu trả lời hoặc bị báo xấu trên 5 lần sẽ bị khóa tài khoản

Gửi câu trả lời Hủy
 
NONE

Các câu hỏi mới

AANETWORK
 

XEM NHANH CHƯƠNG TRÌNH LỚP 7

 

YOMEDIA
ATNETWORK
ON