YOMEDIA
NONE

Chứng minh ED song song BC biết HE vuông góc với AB, HD vuông góc với AC

Cho tam giác ABC cân tại A kẻ AH vuông góc với BC (h thuộc BC).

a)Chứng minh góc Bah = CAH

b) Tính AC biết AH = 3cm, BC = 8cm.

c) Kẻ HE vuông góc với AB, HD vuông góc với AC. Chứng minh rằng AE = AD.

d)Chứng minh rằng ED song song với BC

  1. HELP ME !
Theo dõi Vi phạm
ADSENSE

Trả lời (1)

  • Ta có: \(\widehat{BAH}+\widehat{AHB}+\widehat{HBA}=180^0\)

    \(\widehat{HAC}+\widehat{ACH}+\widehat{CHA}=180^0\)

    \(\widehat{AHB}=\widehat{CHA}=90^0\)

    \(\widehat{HBA}=\widehat{ACH}\) ( vì tam giác ABC là tam giác cân)

    \(\Rightarrow\widehat{BAH}=\widehat{HAC}\) (đpcm)

    c) Xét \(\Delta AEH\)\(\Delta ADH\), ta có:

    \(\widehat{AEH}=\widehat{ADH}\left(90^0\right)\)

    AH chung

    \(\widehat{EAH}=\widehat{DAH}\) ( câu a)

    \(\Rightarrow\Delta AEH=\Delta ADH\) ( cạnh huyền - góc nhọn)

    \(\Rightarrow AE=AD\) ( 2 cạnh tương ứng)

    d) Gọi I là giao điểm của AH và ED

    \(\Delta AEH=\Delta ADH\) nên

    \(\widehat{DHA}=\widehat{EHA}\) ( 2 góc tương ứng)

    HE=HD ( 2 cạnh tương ứng)

    Xét \(\Delta IEH\)\(\Delta IDH\), ta có:

    HE=HD (cmt)

    \(\widehat{DHA}=\widehat{EHA}\) (cmt)

    IH chung

    \(\Rightarrow\Delta IEH=\Delta IDH\) (c-g-c)

    \(\Rightarrow\widehat{EIH}=\widehat{DIH}\) ( 2 góc tương ứng)

    Ta có: \(\widehat{EIH}+\widehat{DIH}=180^0\) ( kề bù)

    \(\Rightarrow\widehat{EIH}=\widehat{DIH}=\dfrac{180^0}{2}=90^0\)

    hay \(IH\perp ED\)

    Ta có: \(AH\perp BC\)\(I\in AH\Rightarrow IH\perp BC\)

    \(IH\perp BC\)\(IH\perp ED\)\(\Rightarrow BC//ED\) (đpcm)

      bởi Hoàng vân 01/03/2019
    Like (0) Báo cáo sai phạm

Nếu bạn hỏi, bạn chỉ thu về một câu trả lời.
Nhưng khi bạn suy nghĩ trả lời, bạn sẽ thu về gấp bội!

Lưu ý: Các trường hợp cố tình spam câu trả lời hoặc bị báo xấu trên 5 lần sẽ bị khóa tài khoản

Gửi câu trả lời Hủy
 
NONE

Các câu hỏi mới

ZUNIA9
 

 

YOMEDIA
AANETWORK
OFF