Chứng minh ED song song BC biết HE vuông góc với AB, HD vuông góc với AC

Ta có: \(\widehat{BAH}+\widehat{AHB}+\widehat{HBA}=180^0\)

\(\widehat{HAC}+\widehat{ACH}+\widehat{CHA}=180^0\)

mà \(\widehat{AHB}=\widehat{CHA}=90^0\)

\(\widehat{HBA}=\widehat{ACH}\) ( vì tam giác ABC là tam giác cân)

\(\Rightarrow\widehat{BAH}=\widehat{HAC}\) (đpcm)

c) Xét \(\Delta AEH\) và \(\Delta ADH\), ta có:

\(\widehat{AEH}=\widehat{ADH}\left(90^0\right)\)

AH chung

\(\widehat{EAH}=\widehat{DAH}\) ( câu a)

\(\Rightarrow\Delta AEH=\Delta ADH\) ( cạnh huyền - góc nhọn)

\(\Rightarrow AE=AD\) ( 2 cạnh tương ứng)

d) Gọi I là giao điểm của AH và ED

Vì \(\Delta AEH=\Delta ADH\) nên

\(\widehat{DHA}=\widehat{EHA}\) ( 2 góc tương ứng)

HE=HD ( 2 cạnh tương ứng)

Xét \(\Delta IEH\) và \(\Delta IDH\), ta có:

HE=HD (cmt)

\(\widehat{DHA}=\widehat{EHA}\) (cmt)

IH chung

\(\Rightarrow\Delta IEH=\Delta IDH\) (c-g-c)

\(\Rightarrow\widehat{EIH}=\widehat{DIH}\) ( 2 góc tương ứng)

Ta có: \(\widehat{EIH}+\widehat{DIH}=180^0\) ( kề bù)

\(\Rightarrow\widehat{EIH}=\widehat{DIH}=\dfrac{180^0}{2}=90^0\)

hay \(IH\perp ED\)

Ta có: \(AH\perp BC\) mà \(I\in AH\Rightarrow IH\perp BC\)

Vì \(IH\perp BC\) mà \(IH\perp ED\)\(\Rightarrow BC//ED\) (đpcm)