ADMICRO

Chứng minh EC=AM biết tam giác ABC vuông tại A và ED cắt BA tại M

Cho \(\Delta ABC\) vuông tại A. Tia phân giác của \(\widehat{ABC}\) cắt AC tại D, trên BC lấy điểm E sao cho BE = AB .

a, C/minh: \(\Delta ABD=\Delta EBD\)

b, Tia ED cắt BA tại M. C/minh: EC = AM

c, Nối AE. C/minh: \(\widehat{AEC}=\widehat{EAM}\)

Theo dõi Vi phạm
ADSENSE

Trả lời (1)

 
 
 
  • a) Xét \(\Delta ABD\)\(\Delta EBD\), ta có:

    AB=EB (gt)

    \(\widehat{ABD}=\widehat{EBD}\) ( vì BD là tia phân giác của \(\widehat{ABC}\))

    BD chung

    \(\Rightarrow\Delta ABD=\Delta EBD\) (c-g-c)

    b) Vì \(\Delta ABD=\Delta EBD\)

    \(\Rightarrow\) \(\widehat{BAD}=\widehat{BED}=90^0\) ( 2 góc tương ứng)

    \(\Rightarrow AD=DE\) ( 2 cạnh tương ứng)

    Ta có: \(\widehat{BAD}+\widehat{MAD}=180^0\)

    \(90^0+\widehat{MAD}=180^0\)

    \(\widehat{MAD}=90^0\)

    Ta lại có: \(\widehat{BED}+\widehat{CED}=180^0\)

    \(90^0+\widehat{CED}=180^0\)

    \(\widehat{CED}=90^0\)

    Xét \(\Delta MAD\)\(\Delta CED\), ta có:

    \(\widehat{CED}=\widehat{MAD}\) (cmt)

    AD=DE ( cmt)

    \(\widehat{ADM}=\widehat{EDC}\) ( đối đỉnh)

    \(\Rightarrow\Delta MAD=\Delta CED\) (g-c-g)

    \(\Rightarrow EC=AM\) ( 2 cạnh tương ứng)

    c) Vì \(\Delta MAD=\Delta CED\)

    \(\Rightarrow DC=DM\) ( 2 cạnh tướng ứng)

    \(\Rightarrow\widehat{AMD}=\widehat{ECD}\) ( 2 góc tương ứng)

    Ta có: MD+ DE=ME

    DC+DA=AC

    mà DC=DM, DE=DA nên ME=AC

    Xét \(\Delta MAE\)\(\Delta CEA\), ta có:

    AM=EC (câu b)

    \(\widehat{AMD}=\widehat{ECD}\) (cmt)

    ME=AC (cmt)

    \(\Rightarrow\Delta MAE=\Delta CEA\) ( c-g-c)

    \(\Rightarrow\widehat{AEC}=\widehat{EAM}\) (2 góc tương ứng)

      bởi Nguyễn Bá Ngọc 27/02/2019
    Like (0) Báo cáo sai phạm

Nếu bạn hỏi, bạn chỉ thu về một câu trả lời.
Nhưng khi bạn suy nghĩ trả lời, bạn sẽ thu về gấp bội!

Mời gia nhập Biệt đội Ninja247

Lưu ý: Các trường hợp cố tình spam câu trả lời hoặc bị báo xấu trên 5 lần sẽ bị khóa tài khoản

Gửi câu trả lời Hủy
YOMEDIA

Video HD đặt và trả lời câu hỏi - Tích lũy điểm thưởng

Các câu hỏi có liên quan

 

YOMEDIA
1=>1
Array
(
    [0] => Array
        (
            [banner_picture] => 4_1603079338.jpg
            [banner_picture2] => 
            [banner_picture3] => 
            [banner_picture4] => 
            [banner_picture5] => 
            [banner_link] => https://tracnghiem.net/de-kiem-tra/?utm_source=Hoc247&utm_medium=Banner&utm_campaign=PopupPC
            [banner_startdate] => 2020-10-19 00:00:00
            [banner_enddate] => 2020-10-31 23:59:00
            [banner_embed] => 
            [banner_date] => 
            [banner_time] => 
        )

)