YOMEDIA
NONE

Chứng minh EB vuông góc EF biết đường thẳng vuông góc với AH tại D cắt AC tại F

Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH, điểm D nằm giữa A và H. Trên tia đối của tia HA lấy điểm E sao cho HE =AD. Đường thẳng vuông góc với AH tại D cắt AC tại F. CMR : EB vuông góc EF

Theo dõi Vi phạm
ATNETWORK

Trả lời (1)

  • Trần Thảo

    Gọi M là giao điểm của EF với BC, N là giao điểm của DF với AB, ta có:
    Ta có: DF vuông góc với AH
    BC vuông góc với AH
    DF song song với BC (hay BM) ABMˆ+BMFˆ=180oABM^+BMF^=180o (2 góc trong cùng phía)
    Mà BMFˆBMF^ là góc ngoài của ΔMFCΔMFC nên BMFˆ=MFCˆ+MCFˆBMF^=MFC^+MCF^
    ABMˆ+MFCˆ+MCFˆ=180oABM^+MFC^+MCF^=180o
    MFCˆ=90oMFC^=90o
    AB song song với MF (hay EF) (vì có 2 góc đồng vị bằng nhau) (1)
    BAHˆ=DEFˆBAH^=DEF^ (2 góc so le trong)

    Xét ΔDEFΔDEF và ΔHABΔHAB có:
    EDFˆ=AHBˆ=90oEDF^=AHB^=90o
    AH = DE (vì AD +DH = DH + HE)
    DEFˆ=HABˆDEF^=HAB^ (ch/minh trên) ΔDEF=ΔHABΔDEF=ΔHAB (cạnh góc vuông - góc nhọn) \Rightarrow DF = BH (2 cạnh tương ứng) Xét ΔADFΔADF và ΔEBHΔEBH có:
    BHEˆ=ADFˆ=90oBHE^=ADF^=90o
    HE = AD (gt)
    BH = DF (ch/minh trên) ΔADF=ΔEHBΔADF=ΔEHB (2 cạnh góc vuông) BEHˆ=FADˆBEH^=FAD^ (2 góc tương ứng)
    BE song song với AF (hay AC) (vì có 2 góc so le trong bằng nhau) (2)
    Mặt khác: A^=90oA^=90o \Rightarrow BA vuông góc với AC (3)
    Từ (1), (2) và (3) suy ra: BE vuông góc với EF (đpcm)
      bởi Trần Thảo 26/03/2019
    Like (0) Báo cáo sai phạm
Cách tích điểm HP

Nếu bạn hỏi, bạn chỉ thu về một câu trả lời.
Nhưng khi bạn suy nghĩ trả lời, bạn sẽ thu về gấp bội!

Lưu ý: Các trường hợp cố tình spam câu trả lời hoặc bị báo xấu trên 5 lần sẽ bị khóa tài khoản

Gửi câu trả lời Hủy
 
NONE

Các câu hỏi mới

AANETWORK
 

XEM NHANH CHƯƠNG TRÌNH LỚP 7

 

YOMEDIA
ATNETWORK
ON