Chứng minh EB^2-EC^2=AB^2 biết tam giác ABC vuông tại A có D là trung điểm AC
Cho tam giác ABC vuông tại A. Gọi D là trung điểm của AC. Kẻ \(DE\perp BC\). CM: \(EB^2-EC^2=AB^2\)
Trả lời (1)
-
Trong tam giác vuông ABD, theo định lí Pytago ta có:
\(BD^2=AB^2+AD^2\) hay \(BD^2=AB^2+\dfrac{AC^2}{4}\)
Trong tam giác vuông DBE, theo định lí Pytago ta có:
\(EB^2=BD^2-DE^2=AB^2+\dfrac{AC^2}{4}-DE^2\) ( 1 )
Trong tam giác vuông CDE, theo định lí Pytago ta có:
\(EC^2=DC^2-DE^2=\dfrac{AC^2}{4}-DE^2\) ( 2 )
Từ (1) và (2) ta có:
\(EB^2-EC^2=AB^2+\dfrac{AC^2}{4}-DE^2-\left(\dfrac{AC^2}{4}-DE^2\right)=AB^2\)
Vậy \(EB^2-EC^2=AB^2\) (ĐPCM)
bởi Thủy Thương 25/02/2019Like (0) Báo cáo sai phạm
Nếu bạn hỏi, bạn chỉ thu về một câu trả lời.
Nhưng khi bạn suy nghĩ trả lời, bạn sẽ thu về gấp bội!
Lưu ý: Các trường hợp cố tình spam câu trả lời hoặc bị báo xấu trên 5 lần sẽ bị khóa tài khoản
Các câu hỏi mới
-
Hãy cho biết độ dài các cạnh còn lại.
21/11/2022 | 1 Trả lời
-
Cho biết BC = 4 cm, tính các cạnh còn lại.
22/11/2022 | 1 Trả lời
-
21/11/2022 | 1 Trả lời
-
22/11/2022 | 1 Trả lời
-
22/11/2022 | 1 Trả lời
-
22/11/2022 | 1 Trả lời
-
22/11/2022 | 1 Trả lời
-
21/11/2022 | 1 Trả lời
-
21/11/2022 | 1 Trả lời
-
21/11/2022 | 1 Trả lời
-
22/11/2022 | 1 Trả lời
-
21/11/2022 | 1 Trả lời
-
22/11/2022 | 1 Trả lời
-
22/11/2022 | 1 Trả lời
-
21/11/2022 | 1 Trả lời
-
21/11/2022 | 1 Trả lời
-
21/11/2022 | 1 Trả lời
-
21/11/2022 | 1 Trả lời
-
21/11/2022 | 1 Trả lời
-
21/11/2022 | 1 Trả lời
-
22/11/2022 | 1 Trả lời
-
21/11/2022 | 1 Trả lời
-
22/11/2022 | 1 Trả lời
-
21/11/2022 | 1 Trả lời
-
21/11/2022 | 1 Trả lời