YOMEDIA
NONE

Chứng minh đường thẳng vuông góc với MN tại I luôn đi qua 1 điểm cố định khi D thay đổi

Cho tam giác ABC cân tại A. Trên cạnh BC lấy điểm D, trên tia đối của tia CB lấy điểm E sao cho CE = BD. Đường thẳng vuông góc với BC kẻ từ D cắt AB tại M. Đường vuông góc với BE tại E cắt AC tại N.

a. CMR: tam giác MBD = tam giác NCE.

b. Cạnh BC cắt MN tại I. CMR: MI = IN.

c. Chứng minh đường thẳng vuông góc với MN tại I luôn đi qua 1 điểm cố định khi D thay đổi trên đoạn BC.

P/S: Mk giải được câu a, b rùi. Các bn giúp mk câu c vs!!!

Theo dõi Vi phạm
ATNETWORK

Trả lời (1)

  • Nguyễn Soa

    I A B C D E M N X X X H O

    Câu c: Chứng minh:
    Vẽ AH vuông góc với BC (H \(\in\)BC), ta có:
    - Chứng minh ΔHAB = ΔHAC(cạnh huyền - góc nhọn)

    => \(\widehat{HAB}\) =\(\widehat{HAC}\)(2 góc tương ứng)
    Gọi O là giao điểm của AH với đường vuông góc với MN tại I, ta có:
    - Chứng minh ΔABO=ΔACO (c.g.c)

    => \(\widehat{OBA}\)= \(\widehat{OCA}\) (2 góc tương ứng) (1)
    - Chứng minh ΔOIM=ΔOIN(c.g.c)

    => OM = ON(2 cạnh tương ứng)
    - Chứng minh ΔOBM=ΔOCN (c.c.c)

    => \(\widehat{MBO}=\widehat{NCO}\) (2 góc tương ứng) (2)
    Lại có: N thuộc tia đối AC (gt) nên C thuộc đoạn AN
    => \(\widehat{ACO}\) + \(\widehat{OCN}\) = 180o (2 góc kề bù) (3)
    Từ (1), (2) và (3) => \(\widehat{ABO}\) = \(\widehat{ACO}\) = \(\widehat{OCN}\) = 90o
    => Điểm O cố định vì OB vuông góc với AB tại B và OC vuông góc với AC tại C (hay OB và OC duy nhất)
    Vậy: Đường thằng vuông góc MN tại I cắt tại điểm O cố định khi D thay đổi trên BC

      bởi Nguyễn Soa 28/02/2019
    Like (0) Báo cáo sai phạm
Cách tích điểm HP

Nếu bạn hỏi, bạn chỉ thu về một câu trả lời.
Nhưng khi bạn suy nghĩ trả lời, bạn sẽ thu về gấp bội!

Lưu ý: Các trường hợp cố tình spam câu trả lời hoặc bị báo xấu trên 5 lần sẽ bị khóa tài khoản

Gửi câu trả lời Hủy
 
NONE

Các câu hỏi mới

AANETWORK
 

XEM NHANH CHƯƠNG TRÌNH LỚP 7

 

YOMEDIA
ATNETWORK
ON