YOMEDIA
NONE

Chứng minh đường thẳng BC cắt MN tại trung điểm I của MN biết tam giác cân ABC

Cho tam giác cân ABC (AB = AC). Trên cạnh BC lấy điểm D, trên tia đối của tia CB lấy điểm E sao cho BD = CE. Các đường thẳng vuông góc với BC kẻ từ D và E cắt AB, AC lần lượt ở M, N. Chứng minh rằng:

a) DM = EN


b) Đường thẳng BC cắt MN tại trung điểm I của MN.
c) Đường thẳng vuông góc với MN tại I luôn đi qua một điểm cố định khi D thay đổi trên BC
Theo dõi Vi phạm
ATNETWORK

Trả lời (1)

  • Lê An Minh


    B C A E M N I D

    a) Xét hai \(\Delta\)DMB và \(\Delta\)ENC có:

    \( \widehat{MDB}\)\(=\)\(\widehat{NEC}\)\(=\)\(90^0\) (gt)

    BD=CE (gt)

    Ta có: \(\widehat{B}\)\(=\)\(\widehat{ACB}\) (vì \(\Delta\) ABC cân tại A)

    Mà \(\widehat{ACB}\)\(=\)\(\widehat{NCE}\) (vì 2 góc đối đỉnh)

    \(\Rightarrow\)\(\widehat{B} \)\(=\)\(\widehat{NCE}\)

    \(\Rightarrow\)\(\Delta\)DMB=\(\Delta\)ENC (g.c.g)

    \(\Rightarrow\)DM=EN (hai cạnh tương ứng)

    b) Ta có: MD\(\perp\)BC và NE\(\perp\)BC

    \(\Rightarrow\)MD//NE

    \(\Rightarrow\)\(\widehat{DMI}\)\(=\)\(\widehat{INE}\) (hai góc so le trong)

    Xét hai \(\Delta\)IMD và\(\Delta\)INE có:

    \(\widehat{DMI}\)\(=\)\(\widehat{INE}\) (cmt)

    DM\(=\)EN (đã cm ở câu a)

    \(\widehat{MDI}\)\(=\)\(\widehat{NEI}\)\(=\)\(90^0\) (gt)

    \(\Rightarrow\)\(\Delta\)IMD\(=\)​​\(\Delta\)INE (g.c.g)

    \(\Rightarrow\)IM\(=\)IN

    \(\Rightarrow\)I là trung điểm của MN

    \(\Rightarrow\)dpcm

      bởi Lê An Minh 26/03/2019
    Like (0) Báo cáo sai phạm
Cách tích điểm HP

Nếu bạn hỏi, bạn chỉ thu về một câu trả lời.
Nhưng khi bạn suy nghĩ trả lời, bạn sẽ thu về gấp bội!

Lưu ý: Các trường hợp cố tình spam câu trả lời hoặc bị báo xấu trên 5 lần sẽ bị khóa tài khoản

Gửi câu trả lời Hủy
 
NONE

Các câu hỏi mới

AANETWORK
 

XEM NHANH CHƯƠNG TRÌNH LỚP 7

 

YOMEDIA
ATNETWORK
ON