YOMEDIA
NONE

Chứng minh đường thẳng AD là dường trung trực của BC biết qua B kẻ đường thẳng vuông góc với AB

Cho tam giác ABC cân tại A. Qua B kẻ đường thẳng vuông góc vs AB, qua C kẻ đường thẳng vuông góc vsAC, 2 đường thẳng cắt nhau ở D, chứng minh:

a, BD=CD

B,Đường thẳng AD là dường trung trực của BC

Theo dõi Vi phạm
ADSENSE

Trả lời (1)

  • A B C D H

    Nối AD . Đặt giao điểm của AD và BC là H

    a) Vì \(\Delta\)ABC cân tại A => AB = AC

    Xét \(\Delta\)ABD vuông tại B và \(\Delta\)ACD vuông tại C có :

    AB = AC ( chứng minh trên )

    chung AD

    => \(\Delta\)ABD = \(\Delta\)ACD ( ch - cgv )

    => BD = CD ( cặp cạnh tương ứng )

    b) Vì \(\Delta\)ABD = \(\Delta\)ACD (theo câu a)

    => \(\widehat{BAD}\) = \(\widehat{CAD}\) (cặp góc tương ứng )

    Xét \(\Delta\)BAH và \(\Delta\) CAH có :

    AB = AC (chứng minh trên )

    \(\widehat{BAH}\) = \(\widehat{CAH}\) (chứng minh trên )

    chung AD

    => \(\Delta\)BAH = \(\Delta\)CAH ( c-g-c)

    => BH = HC (cặp cạnh tương ứng )

    và \(\widehat{AHB}\) = \(\widehat{AHC}\) (cặp góc tương ứng )

    Vì BH = HC => H là trung điểm của cạnh BC (1)

    Vì \(\widehat{AHB}\) = \(\widehat{AHC}\)

    mà \(\widehat{AHB}\) + \(\widehat{AHC}\) = 1800 (kề bù )

    => \(\widehat{AHB}\) = \(\widehat{AHC}\) = 900

    => AH \(\perp\) BC (2)

    Từ (1) ​và (2)

    ta có : AH là đường trung trực của cạnh BC

    hay AD là đường trung trực của cạnh BC

    => ĐPCM

      bởi Nguyễn Khánh Nhật 19/12/2019
    Like (0) Báo cáo sai phạm

Nếu bạn hỏi, bạn chỉ thu về một câu trả lời.
Nhưng khi bạn suy nghĩ trả lời, bạn sẽ thu về gấp bội!

Lưu ý: Các trường hợp cố tình spam câu trả lời hoặc bị báo xấu trên 5 lần sẽ bị khóa tài khoản

Gửi câu trả lời Hủy
 
NONE

Các câu hỏi mới

ZUNIA9
 

 

YOMEDIA
AANETWORK
OFF