Chứng minh đường thẳng AD là dường trung trực của BC biết qua B kẻ đường thẳng vuông góc với AB

Nối AD . Đặt giao điểm của AD và BC là H

a) Vì \(\Delta\)ABC cân tại A => AB = AC

Xét \(\Delta\)ABD vuông tại B và \(\Delta\)ACD vuông tại C có :

AB = AC ( chứng minh trên )

chung AD

=> \(\Delta\)ABD = \(\Delta\)ACD ( ch - cgv )

=> BD = CD ( cặp cạnh tương ứng )

b) Vì \(\Delta\)ABD = \(\Delta\)ACD (theo câu a)

=> \(\widehat{BAD}\) = \(\widehat{CAD}\) (cặp góc tương ứng )

Xét \(\Delta\)BAH và \(\Delta\) CAH có :

AB = AC (chứng minh trên )

\(\widehat{BAH}\) = \(\widehat{CAH}\) (chứng minh trên )

chung AD

=> \(\Delta\)BAH = \(\Delta\)CAH ( c-g-c)

=> BH = HC (cặp cạnh tương ứng )

và \(\widehat{AHB}\) = \(\widehat{AHC}\) (cặp góc tương ứng )

Vì BH = HC => H là trung điểm của cạnh BC (1)

Vì \(\widehat{AHB}\) = \(\widehat{AHC}\)

mà \(\widehat{AHB}\) + \(\widehat{AHC}\) = 180⁰ (kề bù )

=> \(\widehat{AHB}\) = \(\widehat{AHC}\) = 90⁰

=> AH \(\perp\) BC (2)

Từ (1) ​và (2)

ta có : AH là đường trung trực của cạnh BC

hay AD là đường trung trực của cạnh BC

=> ĐPCM