YOMEDIA
NONE

Chứng minh DM = EN biết tam giác cân ABC có AB=AC, DM vuông góc với BC

Cho tam giác cân ABC (AB = AC). Trên tia đối của các tia BA và CA lấy hai điểm D và E sao cho BD = CE.

a) Chứng minh: DE // BC.

b) Từ D kẻ DM vuông góc với BC, từ E kẻ EN vuông góc với BC (M, N \epsilonBC).

Chứng minh: DM = EN.

c) Chứng minh: DM = EN.

d) Từ B và C kẻ các đường vuông góc với AM và AN chúng cắt nhau tại I.

Chứng minh: AI là tia phân giác chung của hai góc BAC và góc MAC.

Theo dõi Vi phạm
ATNETWORK

Trả lời (1)

  • Trần Keith

    A B C D E M N

    a) Ta có: AB + BD = AD

    AC + CE = AE

    mà AB = AC; BD = CE => AD = AE

    => \(\Delta\)ADE cân tại A

    => \(\widehat{ADE}\) = \(\widehat{AED}\)

    Áp dụng tc tổng 3 góc trong 1 tg ta có:

    \(\widehat{ADE}\) + \(\widehat{AED}\) + \(\widehat{DAE}\) = 180o

    => 2\(\widehat{ADE}\) = 180o - \(\widehat{DAE}\)

    => \(\widehat{ADE}\) = \(\frac{180^o-\widehat{DAE}}{2}\) (1)

    Do \(\Delta\)ABC cân tại A

    => \(\widehat{ABC}\) = \(\widehat{ACB}\)

    Áp dụng tc tổng 3 góc trong 1 tg ta có:

    \(\widehat{ABC}\) + \(\widehat{ACB}\) + \(\widehat{DAE}\) = 180o

    => \(\widehat{ABC}\) = 180o - \(\widehat{DAE}\)

    => \(\widehat{ABC}\) = \(\frac{180^o-\widehat{DAE}}{2}\) (2)
    Từ (1) và (2) suy ra \(\widehat{ADE}\) = \(\widehat{ABC}\)
    mà 2 góc này ở vị trí đồng vị nên DE // BC
    b) Ta có: \(\widehat{DBM}\) = \(\widehat{ABC}\)(đối đỉnh)
    \(\widehat{ECN}\) = \(\widehat{ACB}\) (đối đỉnh)
    mà \(\widehat{ABC}\) = \(\widehat{ACB}\) => \(\widehat{DBM}\) = \(\widehat{ECN}\)
    Xét \(\Delta\)DMB vuông tại M và \(\Delta\)ENC vuông tại N có:
    DB = EC (gt)

    \(\widehat{DBM}\) = \(\widehat{ECN}\) (c/m trên)

    => \(\Delta\)DMB = \(\Delta\)ENC (ch-gn)

    => DM = EN (2 cạnh t/ư)

    c) Đã chứng minh ở câu b

    d) Sai đề.

      bởi Trần Keith 13/12/2019
    Like (0) Báo cáo sai phạm
Cách tích điểm HP

Nếu bạn hỏi, bạn chỉ thu về một câu trả lời.
Nhưng khi bạn suy nghĩ trả lời, bạn sẽ thu về gấp bội!

Lưu ý: Các trường hợp cố tình spam câu trả lời hoặc bị báo xấu trên 5 lần sẽ bị khóa tài khoản

Gửi câu trả lời Hủy
 
NONE

Các câu hỏi mới

AANETWORK
 

XEM NHANH CHƯƠNG TRÌNH LỚP 7

 

YOMEDIA
ATNETWORK
ON