YOMEDIA
NONE

Chứng minh DM=EN biết các tam giác vuông tại A là ABD, AEC có AB=AD, AC=AE

Cho tam giac ABC. Vẽ phía ngoài các tam giác ABC các tam giác vuông tại A là ABD, AEC có AB = AD, AC = AE. kẻ AH vuông với BC, DM vuông với AH, EN vuông với AH. CMR:

a) DM = EN

b) Gọi O là giao điểm của AN và DE. CMR O là trung điểm của DE.

Theo dõi Vi phạm
ATNETWORK

Trả lời (1)

  • Phan Hạ Vân

    a)△ABD vuông tại A có AD = AB (gt) ⇒ △ABD vuông cân tại A

    ⇒ \(\widehat{DAB}\) = 90o ⇒ \(\widehat{DAM}+\widehat{BAH}\) = 90o

    mà \(\widehat{ABH}+\widehat{BAH}\) = 900 (△ABH vuông tại H)

    ⇒ \(\widehat{DAM}=\widehat{ABH}\) (cùng phụ \(\widehat{BAH}\))

    Xét △DAM vuông tại M và △ABH vuông tại H có :

    - AD = AB (gt)

    - \(\widehat{DAM}=\widehat{ABH}\) (cmt)

    ⇒ △DAM = △ABH (ch-gn)

    ⇒ DM = AH (yttư) (1)

    Chứng minh tương tự với △ACE vuông tại A có AC = AE (gt) ta được:

    ⇒ △ANE = △CHA (ch-gn)

    ⇒ EN = AH (yttư) (2)

    Từ (1) và (2), ta có: ⇒ DM = EN (= AH) (đpcm)

    b) Xét △NOE và △MOD có:

    - \(\widehat{NOE}=\widehat{DOM}\) (đối đỉnh)

    - EN = DM (cmt)

    - \(\widehat{ENO}=\widehat{DMO}\) = 900

    ⇒ △NOE = △MOD (g.c.g)

    ⇒ EO = DO (yttư)

    mà O ∈ DE (gt)

    ⇒ O là trung điểm DE (đpcm)

      bởi Phan Hạ Vân 28/02/2019
    Like (0) Báo cáo sai phạm
Cách tích điểm HP

Nếu bạn hỏi, bạn chỉ thu về một câu trả lời.
Nhưng khi bạn suy nghĩ trả lời, bạn sẽ thu về gấp bội!

Lưu ý: Các trường hợp cố tình spam câu trả lời hoặc bị báo xấu trên 5 lần sẽ bị khóa tài khoản

Gửi câu trả lời Hủy
 
NONE

Các câu hỏi mới

AANETWORK
 

XEM NHANH CHƯƠNG TRÌNH LỚP 7

 

YOMEDIA
ATNETWORK
ON