Chứng minh DM=EN biết các tam giác vuông tại A là ABD, AEC có AB=AD, AC=AE
Cho tam giac ABC. Vẽ phía ngoài các tam giác ABC các tam giác vuông tại A là ABD, AEC có AB = AD, AC = AE. kẻ AH vuông với BC, DM vuông với AH, EN vuông với AH. CMR:
a) DM = EN
b) Gọi O là giao điểm của AN và DE. CMR O là trung điểm của DE.
Trả lời (1)
-
a)△ABD vuông tại A có AD = AB (gt) ⇒ △ABD vuông cân tại A
⇒ \(\widehat{DAB}\) = 90o ⇒ \(\widehat{DAM}+\widehat{BAH}\) = 90o
mà \(\widehat{ABH}+\widehat{BAH}\) = 900 (△ABH vuông tại H)
⇒ \(\widehat{DAM}=\widehat{ABH}\) (cùng phụ \(\widehat{BAH}\))
Xét △DAM vuông tại M và △ABH vuông tại H có :
- AD = AB (gt)
- \(\widehat{DAM}=\widehat{ABH}\) (cmt)
⇒ △DAM = △ABH (ch-gn)
⇒ DM = AH (yttư) (1)
Chứng minh tương tự với △ACE vuông tại A có AC = AE (gt) ta được:
⇒ △ANE = △CHA (ch-gn)
⇒ EN = AH (yttư) (2)
Từ (1) và (2), ta có: ⇒ DM = EN (= AH) (đpcm)
b) Xét △NOE và △MOD có:
- \(\widehat{NOE}=\widehat{DOM}\) (đối đỉnh)
- EN = DM (cmt)
- \(\widehat{ENO}=\widehat{DMO}\) = 900
⇒ △NOE = △MOD (g.c.g)
⇒ EO = DO (yttư)
mà O ∈ DE (gt)
⇒ O là trung điểm DE (đpcm)
bởi Phan Hạ Vân 28/02/2019Like (0) Báo cáo sai phạm
Nếu bạn hỏi, bạn chỉ thu về một câu trả lời.
Nhưng khi bạn suy nghĩ trả lời, bạn sẽ thu về gấp bội!
Lưu ý: Các trường hợp cố tình spam câu trả lời hoặc bị báo xấu trên 5 lần sẽ bị khóa tài khoản
Các câu hỏi mới
-
Bài 2: Số học sinh tiên tiến của ba lớp 7A; 7B; 7C tương ứng tỉ lệ với 5; 4; 3. Hỏi mỗi lớp có bao nhiêu học sinh tiên tiến, biết rằng lớp 7A có số học sinh tiên tiến nhiều hơn lớp 7B là 3 học sinh
19/11/2022 | 0 Trả lời
-
Hãy cho biết độ dài các cạnh còn lại.
21/11/2022 | 1 Trả lời
-
Cho biết BC = 4 cm, tính các cạnh còn lại.
22/11/2022 | 1 Trả lời
-
21/11/2022 | 1 Trả lời
-
22/11/2022 | 1 Trả lời
-
22/11/2022 | 1 Trả lời
-
22/11/2022 | 1 Trả lời
-
22/11/2022 | 1 Trả lời
-
21/11/2022 | 1 Trả lời
-
21/11/2022 | 1 Trả lời
-
21/11/2022 | 1 Trả lời
-
22/11/2022 | 1 Trả lời
-
21/11/2022 | 1 Trả lời
-
22/11/2022 | 1 Trả lời
-
22/11/2022 | 1 Trả lời
-
21/11/2022 | 1 Trả lời
-
21/11/2022 | 1 Trả lời
-
21/11/2022 | 1 Trả lời
-
21/11/2022 | 1 Trả lời
-
21/11/2022 | 1 Trả lời
-
21/11/2022 | 1 Trả lời
-
22/11/2022 | 1 Trả lời
-
21/11/2022 | 1 Trả lời
-
22/11/2022 | 1 Trả lời
-
21/11/2022 | 1 Trả lời