YOMEDIA
NONE

Chứng minh DK=DC biết tam giác ABC vuông tại A, K là giao điểm của DI và AB

Cho △ ABC vuông tại A. Tia phân giác của góc ABC cắt AC tại D. Kẻ DI vuông góc với BC (I ∈ BC )

a)Chứng minh △ABD=△IBD

b) Chứng minh BD ⊥AI

c)Gọi K là giao điểm của hai đường thẳng DI và AB. Chứng minh DK = DC

d)Từ I kẻ đường thẳng // với BD cắt AB tại E. Chứng minh △ BIE cân

Theo dõi Vi phạm
ATNETWORK

Trả lời (1)

  • Nguyễn Hiếu

    A B C D I K H

    a) Xét \(\Delta ABD,\Delta IBD\) có :

    \(\widehat{ABD}=\widehat{IBD}\) (BD là tia phân giác của \(\widehat{ABC}\))

    \(BD:Chung\)

    \(\widehat{BAD}=\widehat{BID}\left(=90^o\right)\)

    => \(\Delta ABD=\Delta IBD\) (cạnh huyền - góc nhọn)

    b) Ta gọi : \(BD\cap AI=\left\{H\right\};H\in BD\)

    Xét \(\Delta AHB,\Delta AHI\) có :

    \(AB=IB\) (\(\Delta ABD=\Delta IBD\))

    \(\widehat{ABH}=\widehat{IBH}\) (\(H\in BD\) - cách vẽ)

    \(BH:Chung\)

    => \(\Delta AHB=\Delta AHI\left(c.g.c\right)\)

    => \(\widehat{BHA}=\widehat{BHI}\) (2 góc tương ứng)

    Mà : \(\widehat{BHA}+\widehat{BHI}=180^o\left(Kềbù\right)\)

    => \(\widehat{BHA}=\widehat{BHI}=\dfrac{180^o}{2}=90^o\)

    => \(BH\perp AI\)

    Hay : \(BD\perp AI\)

    c) Xét \(\Delta AKD,\Delta IDC\) có :

    \(AD=ID\) (\(\Delta ABD=\Delta IBD\))

    \(\widehat{DAK}=\widehat{IDC}\left(=90^o\right)\)

    \(\widehat{ADK}=\widehat{IDC}\) (đối đỉnh)

    => \(\Delta AKD=\Delta IDC\)(cạnh huyền - góc nhọn)

    => DK = DC (2 cạnh tương ứng)

      bởi Nguyễn Hiếu 09/04/2019
    Like (0) Báo cáo sai phạm
Cách tích điểm HP

Nếu bạn hỏi, bạn chỉ thu về một câu trả lời.
Nhưng khi bạn suy nghĩ trả lời, bạn sẽ thu về gấp bội!

Lưu ý: Các trường hợp cố tình spam câu trả lời hoặc bị báo xấu trên 5 lần sẽ bị khóa tài khoản

Gửi câu trả lời Hủy
 
NONE

Các câu hỏi mới

AANETWORK
 

XEM NHANH CHƯƠNG TRÌNH LỚP 7

 

YOMEDIA
ATNETWORK
ON