YOMEDIA
NONE

Chứng minh DF song song BD biết D, E là trung điểm của AB, AC và EF=ED

Cho tam giác ABC. Gọi D,E thứ tự là trung điểm của AB,AD. Trên tia đối của tia ED lấy điểm F sao cho EF=ED. Chứng minh

a, DF song song BD

b, DE= 1/2 BC

Theo dõi Vi phạm
ATNETWORK

Trả lời (1)

  • Bùi Xuân Khoa

    Ta có hình vẽ:

    A B C D E F

    a/ Xét tam giác ADE và tam giác EFC có:

    DE = EF (GT)

    góc AED = góc FEC (đối đỉnh)

    AE = EC (GT)

    => tam giác ADE = tam giác EFC (c.g.c)

    => AD = CF (2 cạnh tương ứng)

    Ta có: AD = DB (GT)

    AD = CF (đã chứng minh trên)

    => DB = CF (1)

    Ta có: tam giác ADE = tam giác EFC

    => góc DAE = góc ECF (2 góc tương ứng)

    MÀ 2 góc này đang ở vị trí so le trong

    => AD // CF

    Vì A,D,B thẳng hàng => DB // CF

    => góc BDC = góc DCF (so le trong) (2)

    Ta có: DC: cạnh chung (3)

    Từ (1),(2),(3) =>tam giác BDC = tam giác DCF

    => góc FDC = góc DCB (2 góc tương ứng)

    Mà 2 góc này đang ở vị trí so le trong

    => DF // BC (đpcm)

    b/ Ta có: tam giác BDC = tam giác DCF

    => DF = BC (2 cạnh tương ứng) (1)

    Mà theo giả thuyết EF = ED tức DE = EF = \(\frac{1}{2}\)DF (2)

    Từ (1),(2) => DE = \(\frac{1}{2}\)BC

      bởi Bùi Xuân Khoa 12/04/2019
    Like (0) Báo cáo sai phạm
Cách tích điểm HP

Nếu bạn hỏi, bạn chỉ thu về một câu trả lời.
Nhưng khi bạn suy nghĩ trả lời, bạn sẽ thu về gấp bội!

Lưu ý: Các trường hợp cố tình spam câu trả lời hoặc bị báo xấu trên 5 lần sẽ bị khóa tài khoản

Gửi câu trả lời Hủy
 
NONE

Các câu hỏi mới

AANETWORK
 

XEM NHANH CHƯƠNG TRÌNH LỚP 7

 

YOMEDIA
ATNETWORK
ON