Chứng minh DE là tia phân giác của góc ADC biết tam giác ABC có góc A bằng 210 độ

a)Ta vẽ tia đối của AB là Ax

\(\widehat{BAD}=\widehat{DAC}=\dfrac{\widehat{BAC}}{2}=60^o\) ₍₁₎

Góc \(\widehat{xAC}\) kề bù với \(\widehat{BAC}\)\(\Rightarrow\)\(\widehat{xAC}+\widehat{BAC}=180^o\)

Mà \(\widehat{BAC}=120^o\Rightarrow\widehat{xAC}=60^o\) ⁽²⁾

Từ (1) và (2)\(\Rightarrow\)\(\widehat{BAD}=\widehat{DAC}=\widehat{xAC}=60^o\)

\(\Rightarrow\) AC là tia phân giác \(\widehat{xAD}\)

\(\Delta ADC\) có: AC là tia phân giác góc ngoài là góc \(\widehat{xAD}\)

BE là tia phân giác góc trong là góc \(\widehat{ABD}\)

Lại thấy AC,BE,DE cùng đi qua E

Theo tính chất 1 tia phân giác trong và 2 tia phân giác ngoài cùng đồng quy tại 1 điểm (tớ đang nói về \(\Delta ADB\), và cái này được c/m trong SGK bài 32)

\(\Rightarrow\)DE là tia phân giác \(\widehat{ADC}\) ( góc ngoài \(\Delta ADB\))

b)C/m tương tự như câu a) ta được DF là tia phân giác \(\widehat{ADB}\)

DE là tia phân giác \(\widehat{DAC}\Rightarrow\widehat{ADE}=\widehat{EDC}\) (3)

DF là tia phân giác \(\widehat{ADB}\Rightarrow\widehat{FDB}=\widehat{ADF}\) (4)

Ta có: \(\widehat{ADB}+\widehat{ADC}=180^o\) (2 góc kề bù)

\(\Leftrightarrow\widehat{FDB}+\widehat{FDA}+\widehat{ADE}+\widehat{EDC}=180^o\)

Từ (3) và (4)\(\Rightarrow2\widehat{FDA}+2\widehat{ADE}=180^o\)

\(\Rightarrow\widehat{FDA}+\widehat{ADE}=90^o\Rightarrow\widehat{EDF}=90^o\)

Cho mình xin lỗi vì có việc bận. Sorry Janny Janny