Chứng minh DE=BE biết tam giác ABC có 3 góc nhọn, AD vuông góc AB và bằng AB
Cho tam giác ABC có 3 góc nhọn. Vẽ doạn thẳng AD vuông góc với AB và bằng AB ( D khác phía C đối với AB), vẽ đoạn thẳng AE vuông góc với AC và bằng AC ( E khác phía đối với AC). Chứng minh rằng
a, DC=BE
b, DC vuông góc với BE
Trả lời (1)
-
a, Ta có: \(\widehat{DAB}=\widehat{EAC}\left(=90^o\right)\)
\(\Rightarrow\widehat{DAB}+\widehat{BAC}=\widehat{EAC}+\widehat{BAC}\)
\(\Rightarrow\widehat{DAC}=\widehat{BAE}\)
Xét \(\Delta ADC\) và \(\Delta ABE\) ta có:
\(\left\{{}\begin{matrix}AD=AB\left(gt\right)\\\widehat{DAC}=\widehat{BAE}\left(cmt\right)\\AC=AE\left(gt\right)\end{matrix}\right.\Rightarrow\Delta ADC=\Delta ABE\left(c.g.c\right)\)
Do đó \(DC=BE\left(cctu\right)\)
b, Gọi giao điểm của DC với BE là O; AC với BE là M
Vì \(\Delta ADC=\Delta ABE\left(cmt\right)\) nên \(\widehat{ACD}=\widehat{AED}\left(cgtu\right)\)
Ta có: \(\widehat{AME}+\widehat{AEM}+\widehat{MAE}=\widehat{OMC}+\widehat{OCM}+\widehat{COM}\left(=180^o\right)\)
mà \(\widehat{ACD}=\widehat{AED}\left(cmt\right);\widehat{AME}=\widehat{OMC}\left(d.d\right)\)
Do đó \(\widehat{EAM}=\widehat{COM}\Rightarrow\widehat{COM}=90^o\)
Hay \(BE\perp DC\) (đpcm)bởi Nguyễn Nhung 22/02/2019Like (0) Báo cáo sai phạm
Nếu bạn hỏi, bạn chỉ thu về một câu trả lời.
Nhưng khi bạn suy nghĩ trả lời, bạn sẽ thu về gấp bội!
Lưu ý: Các trường hợp cố tình spam câu trả lời hoặc bị báo xấu trên 5 lần sẽ bị khóa tài khoản
Các câu hỏi mới
-
Bài 2: Số học sinh tiên tiến của ba lớp 7A; 7B; 7C tương ứng tỉ lệ với 5; 4; 3. Hỏi mỗi lớp có bao nhiêu học sinh tiên tiến, biết rằng lớp 7A có số học sinh tiên tiến nhiều hơn lớp 7B là 3 học sinh
19/11/2022 | 0 Trả lời
-
Hãy cho biết độ dài các cạnh còn lại.
21/11/2022 | 1 Trả lời
-
Cho biết BC = 4 cm, tính các cạnh còn lại.
22/11/2022 | 1 Trả lời
-
21/11/2022 | 1 Trả lời
-
22/11/2022 | 1 Trả lời
-
22/11/2022 | 1 Trả lời
-
22/11/2022 | 1 Trả lời
-
22/11/2022 | 1 Trả lời
-
21/11/2022 | 1 Trả lời
-
21/11/2022 | 1 Trả lời
-
21/11/2022 | 1 Trả lời
-
22/11/2022 | 1 Trả lời
-
21/11/2022 | 1 Trả lời
-
22/11/2022 | 1 Trả lời
-
22/11/2022 | 1 Trả lời
-
21/11/2022 | 1 Trả lời
-
21/11/2022 | 1 Trả lời
-
21/11/2022 | 1 Trả lời
-
21/11/2022 | 1 Trả lời
-
21/11/2022 | 1 Trả lời
-
21/11/2022 | 1 Trả lời
-
22/11/2022 | 1 Trả lời
-
21/11/2022 | 1 Trả lời
-
22/11/2022 | 1 Trả lời
-
21/11/2022 | 1 Trả lời