YOMEDIA
NONE

Chứng minh DE=BE biết tam giác ABC có 3 góc nhọn, AD vuông góc AB và bằng AB

Cho tam giác ABC có 3 góc nhọn. Vẽ doạn thẳng AD vuông góc với AB và bằng AB ( D khác phía C đối với AB), vẽ đoạn thẳng AE vuông góc với AC và bằng AC ( E khác phía đối với AC). Chứng minh rằng

a, DC=BE

b, DC vuông góc với BE

Theo dõi Vi phạm
ATNETWORK

Trả lời (1)

  • Nguyễn Nhung

    Hỏi đáp Toán

    a, Ta có: \(\widehat{DAB}=\widehat{EAC}\left(=90^o\right)\)

    \(\Rightarrow\widehat{DAB}+\widehat{BAC}=\widehat{EAC}+\widehat{BAC}\)

    \(\Rightarrow\widehat{DAC}=\widehat{BAE}\)

    Xét \(\Delta ADC\) và \(\Delta ABE\) ta có:

    \(\left\{{}\begin{matrix}AD=AB\left(gt\right)\\\widehat{DAC}=\widehat{BAE}\left(cmt\right)\\AC=AE\left(gt\right)\end{matrix}\right.\Rightarrow\Delta ADC=\Delta ABE\left(c.g.c\right)\)

    Do đó \(DC=BE\left(cctu\right)\)

    b, Gọi giao điểm của DC với BE là O; AC với BE là M

    Vì \(\Delta ADC=\Delta ABE\left(cmt\right)\) nên \(\widehat{ACD}=\widehat{AED}\left(cgtu\right)\)

    Ta có: \(\widehat{AME}+\widehat{AEM}+\widehat{MAE}=\widehat{OMC}+\widehat{OCM}+\widehat{COM}\left(=180^o\right)\)

    mà \(\widehat{ACD}=\widehat{AED}\left(cmt\right);\widehat{AME}=\widehat{OMC}\left(d.d\right)\)

    Do đó \(\widehat{EAM}=\widehat{COM}\Rightarrow\widehat{COM}=90^o\)

    Hay \(BE\perp DC\) (đpcm)
      bởi Nguyễn Nhung 22/02/2019
    Like (0) Báo cáo sai phạm
Cách tích điểm HP

Nếu bạn hỏi, bạn chỉ thu về một câu trả lời.
Nhưng khi bạn suy nghĩ trả lời, bạn sẽ thu về gấp bội!

Lưu ý: Các trường hợp cố tình spam câu trả lời hoặc bị báo xấu trên 5 lần sẽ bị khóa tài khoản

Gửi câu trả lời Hủy
 
NONE

Các câu hỏi mới

AANETWORK
 

XEM NHANH CHƯƠNG TRÌNH LỚP 7

 

YOMEDIA
ATNETWORK
ON