Chứng minh DE=BD+CE biết tam giác ABC có các tia phân giác góc B và góc C cắt nhau ở I

bởi Nguyễn Minh Minh 08/05/2019

Cho tam giác ABC. Các tia phân giác của góc B và C cắt nhau ở I. Qua I kẻ đường thẳng song song với BC .Gọi giao điểm của đường thẳng này với AB,AC thứ tự là D,E.Chứng minh rằng DE=BD+CE

Câu trả lời (1)

  • Ta có: DI // BC \(\Rightarrow\) \(\widehat{DIB}\) = \(\widehat{IBC}\) (hai góc so le trong)
    BI là tia phân giác của \(\widehat{B}\) \(\Rightarrow\)\(\widehat{DBI}\) = \(\widehat{IBC}\)
    Suy ra \(\widehat{DIB}\) = \(\widehat{DBI}\) (cùng bằng \(\widehat{IBC}\))
    Tam giác DBI có: \(\widehat{DIB}\) = \(\widehat{DBI}\) \(\Rightarrow\) \(\triangle{DBI}\) cân \(\Rightarrow\) BD = DI (1)
    Ta có: DI // BC \(\Rightarrow\) \(\widehat{EIC}\) = \(\widehat{ICB}\) (hai góc so le trong)
    CI là tia phân giác của \(\widehat{C}\) \(\Rightarrow\) \(\widehat{ECI}\) = \(\widehat{ICB}\)
    Suy ra \(\widehat{EIC}\) = \(\widehat{ECI}\) (cùng bằng \(\widehat{ICB}\))
    Tam giác ECI có: \(\widehat{EIC}\) = \(\widehat{ECI}\) \(\Rightarrow\) \(\triangle{ECI}\) cân \(\Rightarrow\) CE = EI (2)
    Từ (1) và (2) suy ra: BD + CE = DI + EI = DE
    Vậy DE = BD + CE

    bởi Nguyễn Tiên 08/05/2019
    Like (0) Báo cáo sai phạm

Nếu bạn hỏi, bạn chỉ thu về một câu trả lời.
Nhưng khi bạn suy nghĩ trả lời, bạn sẽ thu về gấp bội!

Mời gia nhập Biệt đội Ninja247

Gửi câu trả lời Hủy

Video HD đặt và trả lời câu hỏi - Tích lũy điểm thưởng

Các câu hỏi có liên quan