Chứng minh D là trọng tâm của tam giác BMC biết tam giác ABC vuông tại A có góc ABC=60 độ

bởi Hoa Lan 25/04/2019

cho \(\Delta ABC\) vuông tại A, có \(\widehat{ABC}\) = 60 độ. Phân giác \(\widehat{B}\) cắt AC tại D. Vẽ DE vuông góc với BC ( E thuộc BC
). Tia ED và tia BA cắt nhau tại M

a) Tính số đo \(\widehat{C}\), so sánh AB và AC

b) Chứng minh BA = BE

c) Chứng minh \(\Delta DBM\) cân

d) Chứng minh D là trọng tâm của \(\Delta BMC\)

Câu trả lời (1)

  • Tự vẽ hình nha

    a) Xét tg ABC có : góc A = 90 độ

    =>góc B + góc C = 90 độ (2 góc fụ nhau)

    =>60 độ +góc C =90 độ

    =>góc C = 30 độ

    Tam giác ABC có B > C(60 độ > 30 độ)

    =>AC > AB(qh giữa góc - cạnh trong tg)

    b)Xét tg vuông ABD và tg vuông BDE

    Có : góc EBD = góc DBA

    BD cạnh chung

    => tg ABD = tg EBD(ch - gn)

    => BA = BE (2 c.t.ứ )

    c)Xét tg vuông DMA và tg vuông CDE

    Có : AD = DE ( tg ABD = tg EBD - cmt)

    góc MDA = góc CDE ( đối đỉnh)

    =>tg MAD = tg CED ( cgv - gnk)

    => MA = CE (2 c.t.ứ)(1)

    Tam giác ABC có : góc B = 60 độ

    mà BD fân giác góc B

    =>góc ABD = góc EBD = 60 độ /2 = 30 độ

    mà góc ACB hay góc DCE = 30 độ

    => góc DBE = góc DCE = 30 độ

    => tg CDB cân tại D

    =>CD = CB

    Xét tg vg DEB và tg vg DCE

    Có : DE chung

    CD = CB (cmt)

    =>tg CDE = tg BDE ( ch - cgv)

    =>CE = EB(2 c.t.ứ) (2)

    mà AB = EB (cmt)(3)

    Từ (1),(2),(3)=>MA = AB

    Xét tg vg MDA và tg vg DAB

    Có : DA chung

    MA = AB (cmt)

    => tg MAD = tgBAD (cgv - cgv)

    =>DM = DB(2c.t.ứ)

    =>tg MDB cân tại D

    bởi nguyen duc hoang 25/04/2019
    Like (0) Báo cáo sai phạm

Nếu bạn hỏi, bạn chỉ thu về một câu trả lời.
Nhưng khi bạn suy nghĩ trả lời, bạn sẽ thu về gấp bội!

Mời gia nhập Biệt đội Ninja247

Gửi câu trả lời Hủy

Video HD đặt và trả lời câu hỏi - Tích lũy điểm thưởng

Các câu hỏi có liên quan