YOMEDIA
NONE

Chứng minh công thức (x+y)^2=x^2+2xy+y^2

a) Cho x, y \(\in\) R. Chứng minh cồn thức : (x + y)2 = x2 + 2xy + y2

b) Áp dụng công thức trên chứng minh | x + y | \(\le\) | x | + | y |

c) Áp dụng hệ thức ở câu b. Tìm giá trị nhỏ nhất của A = | x - 2017 | + | x - 1 |

Theo dõi Vi phạm
ATNETWORK

Trả lời (1)

  • Bùi thị thu thảo Thảo

    a)

    \(VP=\left(x+y\right)^2=\left(x+y\right)\left(x+y\right)=x\left(x+y\right)+y\left(x+y\right)=\)

    \(=x^2+xy+xy+y^2=x^2+xy\left(1+1\right)+y^2=x^2+2xy+y^2=VT\)

    b)

    \(A=!x+y!^2=x^2+2xy+y^2\\\)

    \(B=\left(!x!+!y!\right)^2=x^2+2!x!.!y!+y^2\\ \)

    \(B-A=2!xy!-2xy=2\left(!xy!-xy\right)\) \(\Leftrightarrow\left[\begin{matrix}\left\{\begin{matrix}xy\ge0\\2.\left(xy-xy\right)=0\end{matrix}\right.\\\left\{\begin{matrix}xy< 0\\2\left(-xy-xy\right)=-4xy>0\end{matrix}\right.\end{matrix}\right.\)

    \(\Leftrightarrow\left[\begin{matrix}\left\{\begin{matrix}xy\ge0\\B-A=0\end{matrix}\right.\\\left\{\begin{matrix}xy< 0\\B-A>0\end{matrix}\right.\end{matrix}\right.\\\) \(\Leftrightarrow\left[\begin{matrix}\left\{\begin{matrix}xy\ge0\\B=A\end{matrix}\right.\\\left\{\begin{matrix}xy< 0\\B>A\end{matrix}\right.\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow B\ge A\)

    đẳng thức khi xy>=0 => dpcm

    c)

    \(A=!x-2017!+!x-1!=!x-2017!+!1-x!\ge!\left(x-2017\right)+\left(1-x\right)!=!-2016!=2016\)

    Đẳng thức khi (x-2017)(1-x)>=0=> 1<=x<=2017

      bởi Bùi thị thu thảo Thảo 19/12/2019
    Like (0) Báo cáo sai phạm
Cách tích điểm HP

Nếu bạn hỏi, bạn chỉ thu về một câu trả lời.
Nhưng khi bạn suy nghĩ trả lời, bạn sẽ thu về gấp bội!

Lưu ý: Các trường hợp cố tình spam câu trả lời hoặc bị báo xấu trên 5 lần sẽ bị khóa tài khoản

Gửi câu trả lời Hủy
 
NONE

Các câu hỏi mới

AANETWORK
 

XEM NHANH CHƯƠNG TRÌNH LỚP 7

 

YOMEDIA
ATNETWORK
ON