YOMEDIA
NONE

Chứng minh có ít nhất 2 số trong 97 số tự nhiên trên bằng nhau biết 1/a1+1/a2+...+1/a97=32/2

Cho 97 số tự nhiên a1,a2,a3,...,a97 thỏa mãn

\(\dfrac{1}{a_1}+\dfrac{1}{a_2}+\dfrac{1}{a_3}+...+\dfrac{1}{a_{97}}=\dfrac{32}{2}\)

Chứng minh rằng có ít nhất 2 số trong 97 số tự nhiên trên bằng nhau.

Theo dõi Vi phạm
ATNETWORK

Trả lời (1)

  • Trịnh Quỳnh

    Giả sử trong 97 số đã cho không có hai số nào bằng nhau

    Không mất tính tổng quát ta giả sử \(a_1< a_2< a_3< ....< a_{97}\)

    Vì \(a_1;a_2;a_3;....;a_{97}\) đều là số tự nhiên nên ta suy ra \(a_1\ge1;a_2\ge2;....;a_{97}\ge97\)

    Suy ra

    \(\dfrac{1}{a_1}+\dfrac{1}{a_2}+\dfrac{1}{a_3}+...+\dfrac{1}{a_{97}}\)\(< 1+\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{3}+...+\dfrac{1}{97}\)

    \(=1+\left(\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{3}\right)+\left(\dfrac{1}{4}+\dfrac{1}{5}+\dfrac{1}{6}+\dfrac{1}{7}\right)+...+\left(\dfrac{1}{64}+\dfrac{1}{65}+...+\dfrac{1}{97}\right)\)

    \(=1+\dfrac{1}{2}\cdot2+\dfrac{1}{2^3}\cdot2^3+...+\dfrac{1}{2^6}\cdot2^6=7< \dfrac{32}{2}=16\)

    Mâu thuẫn với giả thiết. Do đó điều giả sử là sai

    Vậy trong 97 số đã cho phải có ít nhất 2 số bằng nhau

      bởi Trịnh Quỳnh 08/05/2019
    Like (0) Báo cáo sai phạm
Cách tích điểm HP

Nếu bạn hỏi, bạn chỉ thu về một câu trả lời.
Nhưng khi bạn suy nghĩ trả lời, bạn sẽ thu về gấp bội!

Lưu ý: Các trường hợp cố tình spam câu trả lời hoặc bị báo xấu trên 5 lần sẽ bị khóa tài khoản

Gửi câu trả lời Hủy
 
NONE

Các câu hỏi mới

AANETWORK
 

XEM NHANH CHƯƠNG TRÌNH LỚP 7

 

YOMEDIA
ATNETWORK
ON